第7讲 三角形、平行四边形和梯形-2022-2023学年四年级数学下册典题精讲专项讲义（苏教版）

第7讲 三角形、平行四边形和梯形 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：认识三角形 1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 生活中的三角形:生活中的三角形无处不在，如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面，一些积木的面等都是三角形。 2、三角形的特点。 （1）三角形有3条边、3个角和3个顶点。 （2）三角形的3条边都是线段。 （3）三角形的三条线段要首尾相接地围起来。 3、三角形的底和高 （1）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 （2）三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。 ①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。 ②沿底边平移三角尺，直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。 ③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段，这条虚线段就是三角形的高。 ④最后标上直角符号。 4、三角形的三边关系。 在拼成的三角形中，任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。 判断给定的三条线段能否围成三角形，只要计算出其中两条较短的线段的长度和，若它们的和大于第三条线段的长度，就一定能围成三角形。 知识点二：三角形的内角和。 1、观察发现：三角形的3个角拼在一起形成了一个平角，平角是180°，即3个内角的度数之和是180°。 2、解决问题。 ①运用找中间量法解决求三角形中未知角的度数问题: 给出∠1和∠4的度数，求∠2。 巧妙地运用平角及三角形内角和的知识是解答此题的关键。 ②运用推理法解决求角的度数的问题: 给出∠1+∠2=∠3=57°，∠4=14°，∠5=145°，求∠2的度数。 知道三角形的内角和等于180°是解答此题的关键。 知识点三：三角形的分类。 1、三角形按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2、各类三角形之间的联系: 各类三角形之间的联系可以用下图表示，把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。 3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有1个角是直角的三角形是直角三角形;有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。 3、等腰三角形和等边三角形: （1）等腰三角形及其特征: ①定义:两条边相等的三角形是等腰三角形。 ②等腰三角形各部分的名称:在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一条边叫作底，两腰的夹角叫作顶角，底边与两腰的两个夹角叫作底角。 ③特征:等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，底边上的高在它的对称轴上。 （2）等边三角形及其特征: ①定义:3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 ②特征:等边三角形的3个角相等，等边三角形是轴对称图形，等边三角形有3条对称轴。 ③三角形按边分类: 知识点四：认识平行四边形。 1、定义:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 2、特征: （1）平行四边形有4条边、4个角。 （2）平行四边形的两组对边分别平行。 （3）平行四边形的两组对边分别相等。 3、平行四边形的底和高的认识: 从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 知识点五：认识梯形 1、定义:只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 2、认识梯形的底和高 互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 3、梯形的分类 （1）直角梯形:如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的梯形叫作直角梯形。 （2）等腰梯形:两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 知识点六：多边形的内角和。 1、四边形、五边形、六边形的内角和。 多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。 2、探索任意多边形内角和的计算方法。 （1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。 （2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个180°。由此可得多边形得内角和=（多边形的边数-2）✖180°。 考点一：三角形的认识 【典型一】小猴要给一块地围上篱笆，（    ）的围法更牢固些。 A． B． C． D． 【分析】三角形具有稳定性，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。因此只要使篱笆中有三角形即可。 【详解】A．此围法中没有三角形，因此不满足； B．此围法中有三角形，因此满足； C．此围法中没有三角形，因此不满足； D．此围法中没有三角形，因此不满足。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答本题的关键。 【典型二】 （1）上面三幅图中，（    ）应用了三角形的稳定性。 （2）在三角板中，如果以它的AC边为高，那么对应的底是