精品解析：上海市第三女子中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2023年市三女中高二年级下学期期中试卷 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 直线倾斜角为___________ 2. 双曲线虚轴长为________. 3. 已知经过点的直线的一个法向量为，则的点法式方程为________. 4. 圆的圆心坐标是________. 5. 椭圆的焦点坐标为________. 6. 直线与夹角的余弦值是___________. 7. 一个椭圆长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为________. 8. 直线（）必过点________. 9. 若圆被直线所截得的弦长为，则________ 10. P为椭圆上一点，为左右焦点，若，则的面积为_______. 11. 已知焦点在轴上的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，则正数________. 12. 已知点满足方程，则使得恒成立的实数的取值范围是________. 二、选择题（每小题3分，共12分） 13. “两条直线的斜率乘积为”是“两条直线互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 14. 椭圆和（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 顶点相同 15. 设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是 A. B. C. D. 16. 已知双曲线的左焦点为，左、右顶点为、，为双曲线上任意一点，则分别以线段，为直径的两个圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上情况都有可能 三、解答题（52分） 17. 已知直线与直线平行，并且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的一般式方程. 18. 若圆C经过点和，且圆心C在直线上，求圆C的方程. 19 已知圆，动直线过点. （1）当直线与圆相切时，求直线的方程 （2）若直线与圆相交于两点，求中点轨迹方程. 20. 已知双曲线：的离心率为； （1）求此双曲线的渐近线方程； （2）若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点，，求线段的中垂线在轴上的截距的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年市三女中高二年级下学期期中试卷 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 直线的倾斜角为___________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据直线的方程可得出直线的倾斜角. 【详解】直线垂直于轴，故直线的倾斜角为. 故答案为：. 2. 双曲线的虚轴长为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的方程求出，进而求解结论． 【详解】双曲线的方程为：， 可得， 双曲线的虚轴长为：． 故答案为：． 3. 已知经过点的直线的一个法向量为，则的点法式方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】由直线方程的点法式求解即可. 【详解】∵直线过点，一个法向量为， ∴直线的点法式方程为. 故答案为：. 4. 圆的圆心坐标是________. 【答案】 【解析】 【分析】化圆的一般方程为标准方程，即可求得圆心坐标． 【详解】由，得， 可得圆心坐标为． 故答案为：． 5. 椭圆的焦点坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】通过椭圆的方程可判断焦点在轴上，并由计算即可得出结论. 【详解】椭圆，则，则椭圆的焦点在轴上，，所以焦点坐标为. 故答案为：. 6. 直线与夹角的余弦值是___________. 【答案】 【解析】 【分析】分别设的倾斜角为，再根据斜率与倾斜角的关系，结合两角差的正切公式与正切和余弦的关系求解即可 【详解】设的倾斜角为，的夹角为 ，则，，故 ，故夹角的余弦值 故答案为： 7. 一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据已知可知：，再代入离心率公式即可 【详解】由题知：，即. . 故答案为： 【点睛】本题主要考查离心率的求法，根据题意找到关系式为解题的关键，属于简单题. 8. 直线（）必过点________. 【答案】 【解析】 【分析】将直线方程化为形式求解即可. 【详解】直线方程（）可化为， （）， ∴由，解得， ∴直线（）必过定点. 故答案为：. 9. 若圆被直线所截得的弦长为，则________ 【答案】 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，由圆的半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形可得答案. 【详解】 圆心，半径为1，圆心到直线的距离为， 解得，， 因为，所以， 解得，符合题意. 故答案为：. 【点睛】本题考查了直线和圆位置关系，关键点是利用由圆的半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形解题，判断直线和圆的位置关系有①几何法，就是利用圆心到直线的距离和半