精品解析：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

永昌县第一高级中学2022—2023—2期中试卷 高一数学 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应的位置． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数是虚数单位，则（ ） A. 5 B. C. 3 D. 2. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出100件进行测试，则应该抽取的A型号产品的件数为（ ） A. 20 B. 30 C. 50 D. 80 3. 已知向量，，且，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或2 D. 2 4. 如图，在中，是的中点，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国古建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证. 一名身高1的同学假期到河北省正定县旅游，他在A处仰望须弥塔尖，仰角为，他沿直线向塔行走了后仰望须弥塔尖，仰角为，据此估计该须弥塔的高度约为（ ）（参考数据: A. B. C. D. 6. 满足条件的的个数为（ ） A. 一个 B. 两个 C. 不存在 D. 无法判断 7. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若，则复数在复平面内对应的点可能在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），将成绩分成，，，，五组，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的值为0.015 B. 这40名学生数学考试成绩的众数的估计值为75 C. 总体中成绩落在内的学生人数约为105 D. 估计这40名学生数学考试成绩的约为87 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是锐角三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若为锐角三角形，则 12. 窗花是贴在窗子或窗户上剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在向量上的投影向量为 C. 若，则为的中点 D. 若在线段上，且，则取值范围为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 我国古代数学著作《九章算术》中用“圭田”一词代指等腰三角形田地，若一“圭田”的腰长为4，顶角的余弦值为，则该“圭田”的底边长为______． 14. 已知数据、、…、的方差为16，则数据、、…、的标准差为______. 15. 若、为锐角，，，则角______． 16. 如图，在菱形中，，分别是边上的点，且，，连接，交点为．设， 则（1）_____； （2）________． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并购买一定数量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄（单位：岁）分成6段：,,后得到如图所示的频率分布直方图. （1）求在这40名读书者中年龄分布在的人数； （2）求这40名读书者的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）. 18. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，求与的夹角的余弦值． 19. 已知为虚数单位，复数为纯虚数，且为实数. （1）求复数； （2）若复数是关于的方程在复数集内的一个根，求实数和实数的值. 20. 在中,角的对边分别为,且满足. （1）求角; （2）若为边的中点,且,,求的周