[中学联盟]湖北省通山县杨芳中学九年级数学人教版下册：第28章 锐角三角函数（4份）

解直角三角形(２) 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: sinA＝ (必有一边) Ａ Ｃ Ｂ a b c tanA＝ a b a c cosA＝ b c 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 例1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°， 求电线杆AB的高．（精确到0.1米） 1.20 22.7 Zxxk. 组卷网 中学学科网 例1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°， 求电线杆AB的高．（精确到0.1米） 1.20 22.7 α＝22° E 例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? α=30° β=60° 120 A B C D 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m) 40 (课本93页) B A C D 利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角;方位角等) 2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形) $$ 解直角三角形(1) 知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA (2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m) 这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长 角α越大,攀上的高度就越高. A C B Zxxk. 组卷网 中学学科网 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问: (2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子? 这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6, 求锐角α的度数? A C B 在Rt△ABC中, (1)根据∠A= 75°,斜边AB=6, 你能求出这个三角形的其他元素吗? (2)根据AC=2.4m,斜边AB=6, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 三角形有六个元素,分别是三条边和三个角. 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素, 就可以求出其余三个元素. (3)根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? A C B (其中至少有一个是边), 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫 解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2