【中学教材全解】2015届九年级数学（下）（华东师大版）第27章 圆 检测题

第27章  圆检测题

（本检测题满分:120分，时间：120分钟）

一、 选择题（每小题2分，共24分）

1. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

 

[来源:学科网]

 

 

2. （2013·长沙中考）已知⊙O1的半径为1 cm，⊙O2的半径为3 cm，两圆的圆心距O1O2为4 cm，则两圆的位置关系是（　　）

Ａ.外离                          Ｂ.外切    

Ｃ.相交                          Ｄ.内切

3.下列四个命题中，正确的有（    ）

①圆的对称轴是直径；

②经过三个点一定可以作圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；

④半径相等的两个半圆是等弧．

A.4个                            B.3个           

C.2个                            D.1个

4.如图，为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（   ）

A.                         B.   

C.                      D.

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

 

 

 

 

 

5.如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，,则∠的大小为(    )

A.                                   B.          

C.                                   D.

6.如图所示，已知的半径，，则所对的弧的长为

（   ）

A.                                    B.           

C.                                    D.

7.（2014·浙江湖州中考）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是（    ）

A.35°       B.45° [来源:学科网]

C.55°       D.65°

第7题图

8.如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（   ）

A.点P在⊙O内                            B.点P在⊙O上   

C.点P在⊙O外                            D.无法确定

9.圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（    ）

A.40°                                   B.80°           

C.120°                                  D.150°

10.如图，长为4 cm，宽为3 cm的长方体木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（    ）

A.10 cm                                 B.           

C.                               D.

11.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m，她投出的铅球落在（     ）

A.区域①                                B.区域②      

C.区域③                                D.区域④

12. （2014·湖南邵阳中考）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆

心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A=30°，则∠C的大小是（    ）

A.30°   B.45°   C.60°   D.40°

      

二、填空题（每小题3分，共18分）

13. （2013·六盘水中考）若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为８cm和2 cm，则圆心距AB为      cm.

14.如图，是⊙的直径，点是圆上两点，，则_______.

15.如图，⊙的半径为10，弦的长为12，，交于点，交⊙于点，则_______，_______.[来源:Zxxk.Com]

 

 

 

 

 

16.（2014·甘肃天水中考）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且

∠ACB＝50°，则∠P＝       .

17. （2014·山东烟台中考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于______．

 

 

 

 

18.如图所示，⊙的半径为，直线与⊙相交于两点，，为直线上一动点，以为半径的⊙与⊙没有公共点.设，则的取值范围是_____________．

三、解答题（共78分）

19.(8分) （2014·浙江湖州中考）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D,如图.

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC       的长.

 

 

 

 

   

 

20.(8分) 已知：如图所示，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．判断直线与的位置关系，并证明你的结论.

21.(8分)如图所示，是⊙的一条弦，，垂足为，交⊙于点，点在⊙上．

（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．

 

 

 

 

22.(8分)（2014·昆明中考）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）

23.(10分)如图，已知都是⊙的半径，且试探索与之间的数量关系，并说明理由.

 

 

 

 

 

24.(10分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度为16米，拱高为4米，

⑴求桥拱的半径;

⑵若大雨过后，桥下河面宽度为12米，求水面涨高了多少？

25.(12分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,为母线的中点，求在圆锥的侧面上从点到点的最短距离.

17.   解析：如图，连接OC、OD、OE，OC交BD于点M，OE交DF于点N，过点O作OZ⊥CD于点Z，

∵ 六边形ABCDEF是正六边形，

∴ BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°.   

由垂径定理得OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，FN=DN.

∵ 在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60°，

∴ BM=OB·sin 60°=2，OM=OB·cos 60°=2，

∴ BD=2BM=4，

∴ △BDO的面积是·BD·OM=×4×2=4,

同理△FDO的面积是4.

∵ ∠COD=60°，OC=OD=4，∴ △COD是等边三角形，

∴ ∠OCD=∠ODC=60°.

∴ OZ=OC·sin∠OCD=4×=2.

同理可得∠DOE=60°，∴ S弓形CD=S弓形DE.

S弓形CD=S扇形COD-S△COD=-×4×2=-4.

∴ S阴影＝4+4+2（-4）=.

18.d＞5或2≤d＜3   解析：分别在两圆内切和外切时，求

  出两圆圆心距，进而得出d的取值范围.

如图所示，连接OP，

⊙O的半径为4 cm，⊙P的半径为1 cm，则

d＝5时，两圆外切，d=3时，两圆内切.

过点O作OD⊥AB于点D，OD= =2(cm)，

当点P运动到点D时，OP最小为2 cm，

此时两圆没有公共点.

∴ 以1 cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，d＞5或2≤d＜3.

点拨：动点问题要分类讨论，注意不要漏解.

19. 分析：（1）作出弦AB的弦心距OE,根据垂径定理得出CE=DE,AE=BE，再利用线段的和差的等量代换可得AC=BD；（2）根据勾股定理在两个直角三角形中分别求出AE和CE的长，利用AC=AE-CE求解.

（1）证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E.

则CE=DE,AE=BE.

∴ AE-CE=BE-DE,即AC=BD.

（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴ OE=6.

∴ CE= = =2，

AE= = =8.

∴ AC=AE-CE=8-2.