【新学期同步备课】2014-2015学年湘教版八年级数学下册：4-4 用待定系数法确定一次函数的解析式（教案+课件，3份）

4.4 用待定系数法确定一次函数的表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (1)下滑2秒时物体的速度是多少？ (2) v与t之间的函数关系是什么类型？ 情景引入 (2, 5) 正比例函数 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 新知探究 要求出k值，只需要一个点的坐标。 当t=2时，v=5 (2, 5) 正比例函数的表达式为： Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (1)写出v与t之间的关系式； 新知归纳 确定正比例函数 的表达式： 只需要正比例函数 的一组变量对应值(图象上除原点外一点的坐标)即可。 新知探究 当t=3时 (2, 5) Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 1、一个正比例函数的图象经过点A(–2, 3)，写出 这个正比例函数的表达式。 巩固练习 Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 新知探究 要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标)。 x=0时，y=14.5；x=3时，y=16 一次函数的表达式为： 新知归纳 确定一次函数 的表达式： 需要一次函数 的两组对应变量值(图象上两点的坐标)。 2、若一次函数 的图象经过点A(–1, 1), 则b= ，该函数经过点B(1, )和点C( , 0)。 巩固练习 例1、一条直线经过点(0, 1)和(–1, 0)，请你写出y 与x之间的函数关系式。 范例讲解 3、如图，直线l是一次函数 的图象，求 k与b的值。 巩固练习 4、如图，直线l是一次函数 的图象， 填空： (1) b= ，k= ； (2) 当x=30时，y= ； (3) 当y=30时，x= 。 巩固练习 5、y与x–1成正比例，当x=3时，y=4。写出y与x 关系式。 巩固练习 6、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(米/秒)是运动时间t(秒)的一次 函数。经测量，该物体的初速度(t=0时物体是速 度)为25米/秒，2秒后物体的速度为5米/秒。 (1)写出v、t之间的关系式； (2)经过多长时间后，物体将达到最高点？(此时 物体的速度为0) 巩固练习 7、小明说，在式子 中，x每增加1，kx 增加了k，b没有变化，因此y也增加了k。而如图 所示的一次函数图象中，x从1变成2，函数值从3 变成5，增加了2，因此该一次函数中的k值应该 是2。你认为小明的说法有道理吗？说说你的理 由。 巩固练习 课堂小结 2、确定一次函数 的表达式： 需要一次函数 的两组对应变量值(图象上两点的坐标)。 1、确定正比例函数 的表达式： 只需要正比例函数 的一组变量对应值(图象上除原点外一点的坐标)即可。 $$课件中心版权所有 © 2006～2009 www.kjcenter.net 4.4 利用待定系数法求一次函数的解析式 k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b<0 k<0,b>0 由一次函数y=kx+b的图象如何确定k、b的符号 x y o x y o x y o x y o 你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？ 练 一 练 画出函数y= x与y= x +3的图象 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。 因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)， 所以 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9), 求这个一次函数的表达式。 解得 这个一次函数的解析式为y=2x-1. 先设出函数解析式, 再根据条件确定解 析式中未知数,从而 具体写出边个式子 的方法,叫做选定系 数法. 应 用 举 例 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 (1) 设函数表达式为y=kx+b；