【新学期同步备课】2014-2015学年湘教版八年级数学下册：4-2 一次函数（导学案+教案+课件，5份）

4.2 一次函数(2) 〖教学目标〗 ◆1、知识与技能目标： 通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。 ◆2、过程与方法目标： 为分散例3的教学难点，用引例作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。 ◆3、情感与态度目标： 从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。 ◆教学难点：用待定系数法的过程比较复杂。 〖教学过程〗 （一）复习回顾，引入新知。 我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：[来源:Z+xx+k.Com] 生：函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次函数。 那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题　意，确定系数k、b，提出课题。　[来源:Z.xx.k.Com][来源:学科网] （二）利用引例，探求新知。 引例　已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝－1。求y关于x的函数解析式。[来源:学#科#网Z#X#X#K] 分析：①　由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b　(k≠0,k、b为常数)。 ②　要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。 ③　根据题意、得到关于k、b的方程组 解：∵ y是x的一次函数， ∴ y=kx+b (k≠0,k、b为常数)， 当x＝0时，y＝2； ∴ 2=0+b 当x＝1时，y＝－1 ∴ -1=k+b[来源:Z_xx_k.Com] ∴ k= - 3, b=2 ∴ y关于x的函数解析式是：y= -3 x+2。 课内练习： 做一做 1、2。 通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题步骤： ⑴ 由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)， ⑵ 把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k、b的二元一次方程组。 ⑶ 解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。 ⑷ 把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。 注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。 （三）合作学习、应用新知。 例3 某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。 （1） 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？ （2） 如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？[来源:学科网] （插入情感教育：①图片、②文字、时间不超过节分钟） [来源:学#科#网Z#X#X#K] 人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。据统计，全世界有63个国家受沙漠之害，总面积已达2000万平方公里，相当于两个中国，而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习，我们要植树造林、保护环境。 (下面问题，先由学生独立思考，然后合作学习。对学生中出现的共性问题，教师分析，即以学生为主体) ① 我们已经学习了那些描述量的变化的方法？[来源:Zxxk.Com] 答：正比例函数，一次函数。 ② 所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？ 答：常量： 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。 1995年底的沙漠面积。 变量： 沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。 ③ 如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？答：kx. 如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？ 答：∵ y=kx+b　∴ 是一次函数关系式。 ④ 求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。答：k、b。 ⑤ 根据题设条件，能否建立关于k、b的二元一次方程组？怎样建立？ 答：当x＝3时，y=100.6 ； 当x＝6时，y=101.2 。 ∴ 解： 设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经过x年沙漠面积增加到y万公顷。由题意，得 y=kx+b，且当x＝3时，y=100.6 ； 当x＝6时，y=101.2 。 把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=k