【新学期同步备课】2014-2015学年湘教版八年级数学下册：4-1 函数和它的表示法（导学案+教案+课件，4份）

八年级数学湘教版 4.1 函数和它的表示法 4.1.1变量与函数 www.gzsxw.net 港中数学网 图1是某日的气温变化图． 看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化， 相应地气温T（℃）也随之变化． 图1 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率： 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的． 随着存期x的增长，相应的利率y增大。 www.gzsxw.net 港中数学网www.gzsxw.net 港中数学网 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数： 细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值， 即 lf＝300 000， 说明波长l 越大，频率f 就____________． 越小 或者说：f= ． 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系： S＝____________． 利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表： π 2.25π 4π 6.76π 10.24π 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积______________． 越大 我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律． 这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些 数值会发生变化的量． 例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值． 像这样在某一变化过程中，可以取不同数值 的量，叫做变量(variable)． 在其他三个问题中，有哪些变量？ www.gzsxw.net 港中数学网 上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关． 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量（independent variable），y是因变量（dependent variable），此时也称y是x的函数（function）． 已知x、y满足下列等式，用含x的代数式表示y. ① ② ③ ④ 练 习 举3个日常生活中遇到的函数关系的例子. 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高. 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: (1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式. www.gzsxw.net 港中数学网 $$ 1、函数有哪几种表示方法？ 1) y=2x+1 2) 3) 解析法 列表法 图像法 x 1 2 3 0 - 1 y 3 5 7 1 - 1 根据下列条件写出函数解析式 1、某市民用水的价格是1.2元/吨，设用水量为x吨，应付水费为y元，则y关于x的函数解析式为： 2、温州至杭州的铁路长为450千米，火车从温州出发，平均速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，则v关于t的函数解析式为： y=1.2x 当x取何值时，下列函数式有意义？ 1、 2、 3、 X取一切实数 ∵ x-2≠0 ∴x≠2 ∵X-4≥0 ∴X ≥4 4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为____________,其中人数x的取 值范围是___________ y= 2x x为正整数 通过上面的题目，在求自变量的取值范围时，我们能得到哪些规律？ 这里x的取值范围就叫做自变量的取值范围 例1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求： （1）y关于x的函数解析式； (2) 取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的值； （3）自变量x的取值范围； （4）腰长AB=3时，底边的长 ; （5） 底边BC=4时，腰的长。 解（1）由三角形周长为10得2x+y=10, y=10-2x (2)因为x、y都是边长，x＞0,y＞0,2x＞y,即10-2x＞0,2x＞10-2x,