秘籍09 圆锥曲线小题归类（9大题型）-备战2023年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

秘籍09 圆锥曲线小题归类 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题☆☆☆☆☆ 考向预测 圆锥曲线定义、直线与圆锥曲线位置关系 圆锥曲线属于高考难点，也是解析几何的主要内容，多出现在压轴题的位置，考察的内容和题型也偏多，需要学生对于基础知识熟练掌握的基础上还需要利用数形结合等的思想结合几何和代数的方法来解决相应问题。需要记忆的结论很多，所以相应的推理方法也都必须要能够理解，这里通过梳理题型来理解其中的含义和方法。 【题型一】 圆锥曲线定义型 基本定义： (1)椭圆定义：动点P满足：| PF1|＋| PF2|＝2a，|F1F2|＝2c且a> c (其中a>0，c0，且a，c为常数) (2)双曲线定义：动点P满足：||PF1|－|PF2||＝2a，|F1F2|＝2c且a＜c (其中a，c为常数且a>0，c>0). (3)抛物线定义：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M. 拓展定义： 1.A,B是椭圆C:+＝1 (a>0，b>0)上两点，M为A,B中点，则（可用点差法快速证明） 2.A,B是双曲线C:－＝1 (a>0，b>0)上两点，M为A,B中点，则（可用点差法快速证明） 1.已知抛物线的焦点为，直线与交于 ，两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为____． 2.已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______. 3.已知双曲线:的左焦点为点,右焦点为点,点为双曲线上一动点,则直线与的斜率的积的取值范围是__________． （多选）1．（2023·山东济南·一模）在平面直角坐标系中，由直线上任一点P向椭圆作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（    ） A．恒为锐角 B．当垂直于x轴时，直线的斜率为 C．的最小值为4 D．存在点P，使得 2．（2022·江苏·统考三模）关于椭圆：，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为；丁：右准线的方程为；如果只有一个假命题，则该命题是(    ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2022·浙江宁波·统考一模）已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________． 【题型二】 焦点弦与焦半径型 1.已知F是抛物线的焦点，点P在抛物线上，则 2.若焦点弦的倾斜角为，则（横放）若的倾斜角为，则（竖放） 1.设抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则弦长______． 2.设分别为椭圆的左､右焦点，若在直线（c为半焦距）上存在点P，使的长度恰好为椭圆的焦距，则椭圆离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． （多选）3．（2022·江苏南通·统考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足，则（    ） A．△ABF2的周长为定值 B．AB的长度最小值为1 C．若AB⊥AF2，则λ=3 D．λ的取值范围是[1，5] 1．（2021·全国·模拟预测）如图，椭圆的左､右焦点分别为，，过点，分别作弦，.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·山西临汾·统考一模）过椭圆内定点且长度为整数的弦，称作该椭圆过点的“好弦”．在椭圆中，过点的所有“好弦”的长度之和为（    ） A．120 B．130 C．240 D．260 （多选）3．（2023·江苏·二模）已知椭圆，点为右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，则（    ） A．周长为定值 B．直线与的斜率乘积为定值 C．线段的长度存在最小值 D．该椭圆离心率为 【题型三】 定比分点 1. 过圆锥曲线的焦点F的弦AB与对称轴（椭圆是长轴，双曲线是实轴）的夹角为 2.已知AB为抛物线的焦点弦， 1．（2023秋·湖北黄冈·高二统考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，，且，椭圆的离心率为，则实数（    ） A． B．2 C． D．3 2．（2022秋·江苏连云港·高二校考期中）如图，已知、分别是椭圆的左、右焦点，点、在椭圆上，四边形是梯形，，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为，O为坐标原点，若，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 1．（贵州省新高考“西南好卷”2022-2023学年高二下学期适应性月考数学试题（五））分别为双曲线的左，右焦点，过的直线与双曲线左支交于两点，且，以为