精品解析：辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题

2023年大连市高三适应性测试 数学 命题人：安道波 周亚明 何艳国 校对人：安道波 本试卷共6页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄波，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 第I卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，i为虚数单位，则z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 设命题：，，则为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 某产品的宣传费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示： 宣传费用x(万元) 2 3 4 5 销售额y(万元) 24 30 42 50 根据上表可得回归方程，则宣传费用为6万元时，销售额最接近（ ） A. 55万元 B. 60万元 C. 62万元 D. 65万元 6. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若都是直角圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，值域为，且，函数的最小值为2，则（ ） A. 12 B. 24 C. 42 D. 126 8. 已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（ ） A. ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 二､多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”，下列命题正确的是（ ） A. E与G是互斥事件 B. F与I是互斥事件，且是对立事件 C. F与G不是互斥事件 D. G与I是互斥事件 10. 已知抛物线：的焦点为F，准线为，过点F的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 以为直径的圆与准线相切 C. 设，则 D. 过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 11. 已知正方体棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则线段中点P的轨迹所围成图形的面积为 B. 若N到直线与到直线的距离相等，则点N的轨迹为抛物线 C. 若直线与所成的角为，则点N的轨迹为双曲线 D. 若直线与平面所成的角为，则点N的轨迹为椭圆 12. 甲乙两队进行比赛，若双方实力随时间的变化遵循兰彻斯特模型： 其中正实数分别为甲､乙两方初始实力，为比赛时间；分别为甲､乙两方时刻的实力；正实数分别为甲对乙､乙对甲的比赛效果系数.规定当甲､乙两方任何一方实力为0时比赛结束，另一方获得比赛胜利，并记比赛持续时长为.则下列结论正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若，则甲比赛胜利 D. 若，则甲比赛胜利 第II卷 三､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 已知随机变量，且，则__________. 14. 已知，且，则的最小值为__________. 15. 定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件： （1）是的一个排列； （2）数列具有“性质”，