专题04一元二次方程的解法（因式分解法）（2个知识点4种题型2个易错考点中考2种考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题04一元二次方程的解法（因式分解法）（2个知识点4种题型2个易错考点中考2种考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：因式分解法（重难点） 知识点2：灵活运用合适的方法解一元二次方程（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1：利用因式分解法解一元二次方程 （1）利用提公因式法 （2）利用平方差公式 （3）利用完全平方公式 （4）十字相乘法因式分解 题型2：选择合适的方法解一元二次方程 题型3：一题多解——解一元二次方程 题型4：由两方程的公共根求方程中字母的值 【方法三】 差异对比法 易错点1：在方程两边同时除以含有未知数的式子，导致丢根。 易错点2：用因式分解法解一元二次方程时，忽略整体取值范围导致出错 【方法四】 仿真实战法 考法1：用因式分解法解一元二次方程 考法2：解一元二次方程与三角形综合 【方法五】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：因式分解法（重难点） （1）用因式分解法解一元二次方程的步骤 ①将方程右边化为0； 　 　②将方程左边分解为两个一次式的积； 　　 ③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； 　　 ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. （2）常用的因式分解法 　　　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 要点诠释： （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积； （2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0； （3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式. 知识点2：灵活运用合适的方法解一元二次方程（难点） 例1.用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】（1） （2） 1 ， ② ， ， 解得：； 解得：； （3）整理得： （4）∵原方程是一元二次方程， ， ， ， 解得：； ， 解得：． 【总结】本题考查了一元二次方程的解法，注意方法的恰当选择． 【方法二】实例探索法 题型1：利用因式分解法解一元二次方程 （1） 利用提公因式法 例2.方程：的较小的根是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】提公因式，得：， 整理得：， ∴， ∵ ，故选择D． 【总结】本题考查了因式分解法解一元二次方程． 例3.解关于的方程（因式分解方法）： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】（1） （2） ① ② ∴； 1 ② ∴． 【总结】本题考查了因式分解法解一元二次方程． （2）利用平方差公式 例4.用因式分解法解下列方程：(2x+3)2-25＝0． 【答案与解析】 (2x+3-5)(2x+3+5)＝0， ∴ 2x-2＝0或2x+8＝0， ∴ x1＝1，x2＝-4． 例5.解关于的一元二次方程：． 【答案】． 【解析】移项，得：， ， ， ， ， 解得：． 【总结】本题考查了一元二次方程的解法，当系数比较大时，要注意寻找规律进行变型求解． （3）利用完全平方公式 例6.解下列一元二次方程：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0； 【答案与解析】 (2x+1)2+4(2x+1)+4＝0， (2x+1+2)2＝0． 即， ∴ ． （4） 十字相乘法因式分解 例7.用合适的方法解下列关于的方程： （1）