专题04一元二次方程的解法（因式分解法）（2个知识点4种题型2个易错考点中考2种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题04一元二次方程的解法（因式分解法）（2个知识点4种题型2个易错考点中考2种考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：因式分解法（重难点） 知识点2：灵活运用合适的方法解一元二次方程（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1：利用因式分解法解一元二次方程 （1）利用提公因式法 （2）利用平方差公式 （3）利用完全平方公式 （4）十字相乘法因式分解 题型2：选择合适的方法解一元二次方程 题型3：一题多解——解一元二次方程 题型4：由两方程的公共根求方程中字母的值 【方法三】 差异对比法 易错点1：在方程两边同时除以含有未知数的式子，导致丢根。 易错点2：用因式分解法解一元二次方程时，忽略整体取值范围导致出错 【方法四】 仿真实战法 考法1：用因式分解法解一元二次方程 考法2：解一元二次方程与三角形综合 【方法五】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：因式分解法（重难点） （1）用因式分解法解一元二次方程的步骤 ①将方程右边化为0； 　 　②将方程左边分解为两个一次式的积； 　　 ③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； 　　 ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. （2）常用的因式分解法 　　　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 要点诠释： （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积； （2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0； （3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式. 知识点2：灵活运用合适的方法解一元二次方程（难点） 例1.用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【方法二】实例探索法 题型1：利用因式分解法解一元二次方程 （1） 利用提公因式法 例2.方程：的较小的根是（ ） A． B． C． D． 例3.解关于的方程（因式分解方法）： （1）； （2）． （2）利用平方差公式 例4.用因式分解法解下列方程：(2x+3)2-25＝0． 例5.解关于的一元二次方程：． （3）利用完全平方公式 例6.解下列一元二次方程：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0； （4） 十字相乘法因式分解 例7.用合适的方法解下列关于的方程： （1）； （2）； 题型2：选择合适的方法解一元二次方程 例8.解关于的方程（合适的方法 ）： （1）； （2）． 例9.解关于的方程（合适的方法）： （1）； （2）． 题型3：一题多解——解一元二次方程 例10.（2022秋•昆都仑区期末）解方程：x2+2x＝3．（用两种方法解方程） 题型4：由两方程的公共根求方程中字母的值 例11.方程的解相同，求的值． 例12.已知方程有共同的根是，求a的值． 【方法三】差异对比法 易错点1：在方程两边同时除以含有未知数的式子，导致丢根。 例13.解关于的方程： （1）； （2） （3）． 易错点2：用因式分解法解一元二次方程时，忽略整体取值范围导致出错 例14.如果，请你求出的值． 【方法四】 仿真实战法 考法1：用因式分解法解一元二次方程 1．（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（　　） A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4 2．（2022•包头）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（　　） A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6 3．（2022•天津）方程x2+4x+3＝0的两个根为（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 4．（2022•梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 　 　． 5．（2022•云南）方程2x2+1＝3x的解为 　 　． 6．（2022•凉山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 7．（2022•贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示． 用“＜”或“＞”填空：a　　b，ab　　0； （2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，