精品解析：河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022~2023学年第二学期期中考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4.本卷主要考查内容：必修第二册第六章~第八章8.5. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数为虚数单位，则复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A B. C. D. 3. 正方体的体积为8，则正方体的外接球的半径为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 4. 已知一个四边形的直观图是如图所示的正方形，则原四边形的面积为（　　） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 5. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则的形状为 A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 最大角为锐角的等腰三角形 D. 最大角为钝角的等腰三角形 6. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（　　） A. B. C. D. 7. 已知圆台的上､下底面圆半径分别为10和5，侧面积为为圆台的一条母线（点在圆台的上底面圆周上），为的中点，一只蚂蚁从点出发，绕圆台侧面一周爬行到点，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 8. 在中，为上一点，且，，，则（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中假命题是（ ） A. 若ab，b⊂α，则aα B. 若aα，bα，则ab C. 若ab，bα，则aα D. 若aα，b⊂α，则ab或a与b异面 10. 在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（ ） A. ，，，有两解 B. ，，，有两解 C. ，，，只有一解 D. ，，，只有一解 11. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论一定正确的有（ ） A. ∥ B. ∥面 C. ∥面 D. 三棱锥的体积不变 12. 在锐角中，角的对边分别为，外接圆半径为，若，，则（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 周长的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则__________. 14. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为______． 15. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为___________m． 16. 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知z是复数，为实数，为纯虚数（i为虚数单位）． （1）求复数z； （2）求的模． 18. 已知向量与的夹角，且，． （1）求； （2）与的夹角的余弦值． 19. 在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈． （1）请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征； （2）求所得几何体的表面积和体积． 20. 在中，内角所对的边分别为，且满足． （1）求的值； （2）已知的面积为，求a的值． 21. 如图，在正方体中，分别是的中点. （1）证明：平面； （2）棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 中，点在边上异于，且在之间. （1）若的平分线交于点，求的最小值； （2）若，求面积最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年第二学期期中考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务