精品解析：湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

襄阳一中高一年级四月月考试题（数学） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知复数z满足，则z虚部是（ ） A. B. 1 C. D. i 2. 已知角θ的终边过点，（ ） A B. C. D. 1 3. 已知点D是所在平面上一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，且，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 3 6. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在给出的选项中，至少有一项符合要求，选错得0分，部分选对得2分.） 9. 用一个平面去截正方体，则截面可能（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 正六边形 10. 已知向量，，，若为锐角，则实数可能的取值是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，已知，且，则c的值可以是（ ） A. 4 B. 8 C. 2 D. 12. 中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，， 与垂直，则______. 14. 已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形面积的值是___________. 15. 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1BC的体积是______． 16. 我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中，，较小的锐角．若，正方形的面积为100，则________，________． 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他每题12分，共70分） 17. 已知向量，，. （1）求向量与夹角的正切值； （2）若，求值. 18. 已知α∈，且sin ＋cos ＝ . (1)求cos α的值； (2)若sin(α－β)＝－ ，β∈，求cos β的值． 19. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．然后解答补充完整的题，在中，角，，的对边分别为，，，已知______，． （1）求； （2）如图，为边上一点，，，求边． 20. 在中，内角所对边分别为，已知． （1）证明：； （2）若的面积，求角的大小． 21. 已知函数,且的图象上相邻两条对称轴的距离为,图象过点. （1）求的表达式和的单调增区间； （2）若函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围. 22. 已知函数，． （1）当时，求函数的值域； （2）设，当时，不等式恒成立，设实数的取值范围对应的集合为，若在（1）的条件下，恒有（其中），求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳一中高一年级四月月考试题（数学） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知复数z满足，则z的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. i 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据，求得，即可求得复数的虚部，得到答案. 【详解】设， 因为，可得， 则，可得，所以复数的虚部是. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念，以及复数相等的应用，其中解答中熟记复数相等的条件是解答的关键，属于基础题. 2. 已知角θ的终边过点，（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出，再根据诱导公式可求得结果. 【详解】因为已知角θ的终边过点， 所以， 所以. 故选：A 3. 已知点D是所在平面上一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加法、减法法则运算即可得到答案． 【详解】解：由题意：为所在平面内的一点， ，所以 所以 故选：． 4. 已知，是