甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

甘肃省华池县第一中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高二数学 2023.4 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用 直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：湘教版选择性必修第二册第一、二章、第三章的第1节． 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 若，，当取最小值时，x的值等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ） A 0.63 B. 0.7 C. 0.9 D. 0.567 4. 设函数的导函数是.若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（ ） A. 0.72 B. 0.96 C. 0.86 D. 0.84 6. 已知，则平面的一个单位法向量是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对任意的，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. ， C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 10. 为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和道填空题)，不放回地依次随机抽取道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若的零点为，极值点为，则（ ） A. B. C. 的极小值为 D. 有最大值 12. 设函数，，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数在单调递增，在单调递减 C. 若，则当时，有 D. 若函数有两个极值点，则实数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若向量＝（4，2，﹣4），＝（6，﹣3，2），则（ 3）（）＝_____． 14. 近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______. 15. 已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________. 16. 已知函数，若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次. 求：（1）第一次取得白球的概率； （2）第一、第二次都取得白球概率； （3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率. 18. 已知函数． （1）函数在区间，，上的平均变化率各是多少？ （2）函数在处的瞬时变化率是多少？ 19. 如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，平面并说明理由. 20. 如图，在三棱锥中，， （1）求证：平面平面 （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若动点在底面三角形上，二面角余弦值为，求的最小值. 21 已知函数. （1）若函数在上是增函数，求正数的取值范围