9.2三角形的内角和外角　解答专项练习题　　2022-2023学年冀教版七年级数学下册　

2022-2023学年冀教版七年级数学下册《9.2三角形的内角与外角》 解答专项练习题（附答案） 1．∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E． （1）若∠A＝58°，求：∠E的度数． （2）猜想∠A与∠E的关系，并说明理由． 2．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝65°，∠BCD＝30°，求∠B，∠ADC的度数． 3．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数． 4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 5．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由． 6．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O． （1）若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数； （2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性． 7．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝45°，BE是△ABC的角平分线，BD是边AC上的高． （1）求∠CBE的度数； （2）求∠DBE的度数． 8．如图，AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠B＝∠BDC＝45°，∠C＝51°，求∠E的度数． 9．在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B＜∠C， （1）如图1，AE是△ABC边BC上的高，∠B＝36°，∠C＝70°，求∠DAE的度数； （2）如图2，点E在AD上，EF⊥BC于F，猜想∠DEF与∠B、∠C的数量关系，并证明你的结论． 10．（1）如图（1）所示，在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC的度数； （2）如图（2）所示，∠A′B′C′和∠A′C′B′的邻补角的平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数； （3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？请说明理由． 11．在△ABC中，∠ABC＝2∠A，∠ACB﹣∠ABC＝∠A，CE⊥AB，垂足为E，BD是∠ABC的平分线，且交CE于点F． （1）求∠A，∠ABC，∠ACB； （2）求∠BFC． 12．在△ABC中，∠B＞∠C，AD平分∠BAC，交BC于点D，P是AD上的一点（不与点D重合），PE⊥BC于点E． （1）若∠B＝2∠C＝60°，如图1，当点P与点A重合时，求∠EPD的度数． （2）当△ABC是锐角三角形时，如图2，若∠EPD＝20°，求∠B﹣∠C的值． 13．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF． （1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数； （2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF． 14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度数； （2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E． 15．如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角． （1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数； （2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由） 16．在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题： （1）如图1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F，试说明∠AEF＝∠AFE； （2）在（1）的条件下，如图2，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，∠P与∠CFD有怎样的数量关系？为什么？ （3）如图3，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且∠CFD＝∠B，PE平分∠BPD，过点C作CE⊥PE，垂足为E，交PD于点G，试说明CE平分∠ACB． 17．如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC． （1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC； （2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？ 18．如图，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点G，∠BCD＝50°，∠BEA＝110°，求∠ACD的大小． 19．如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’