1.1集合的概念教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念教学设计 一、教材分析 本节的主要内容是集合的概念;元素与集合的关系；集合中元素的基本性质;集合的两种表示方法(列举法与描述法)。集合作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言，是整个高中数学内容学习的基础。本节的内容比较基础，在考试中经常作为题目的一部分与其他知识一起考查其中元素与集合的关系、用列举法和描述法表示集合等内容是考查的热点。 二、学情分析 学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些集合,只是没有系统有效地使用集合语言，有了这些基础，结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养，学生学习起来还是比较轻松的。 三、教学目标 1.知识与技能 （1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，学会用集合语言表示有关的数学对象； （2）掌握常用数集及集合表示的符号，能用集合语言(集合的表示符号)描述一些具体的数学问题，感受集合语言的作用。 2.过程与方法 （1）通过学习集合的含义，从中体会集合中蕴涵的分类思想； （2）通过对集合表示法的学习，认识到列举法的适用范围。 3.情感、态度与价值观 通过集合的教学，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，体会数学来源于生活，并服务于生活。 四、教学重难点 1.教学重点：集合的概念与用列举法表示集合。 2.教学难点：用列举法正确表示一些简单的集合。 五、教学方法 讲授法、提问法、讨论法。 六、教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习导入 初中数学中涉及“集合”的提法。 教师在多媒体出示带有“集合”二字的图片，询问学生第一次接触它是在什么时候，并回顾初中学过的一些集合，如自然数集，圆的定义等。 通过复习回顾，引出集合的概念。 概念形成 1.出示一组实例 （1） 1～10之间的所有偶数 ； （2） 立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所以的正方形； （4）到直线的距离等于定长的所有点； （5）方程的所有实数根； （6） 地球上的四大洋 ； 2.问题：你能概括出以上8个例子的共同特征吗？ （1）元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。 （2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 教师提问：（1）以上各例（构成集合）有什么特点？请大家讨论。 学生讨论交流，得出集合概念的关键要素，教师进行补充或肯定， （2）我们能否给出集合的一个大体描述？ 学生思考后回答，教师总结出集合与元素的含义。 通过实例，引导学生经历并体会集合概念形成的过程，引导学生进一步明确集合与元素的概念。 概念深化 1.教师继续举例生活中的实例，师生共同总结出集合中元素的基本性质： （1）确定性：集合的元素必须是确定的。 （2）互异性：集合的元素一定是互不相同的。 （3）无序性：集合的元素没有先后顺序。 教师提问：所有“帅哥”都能组成一个集合吗？我们班的所有学生能组成集合吗？为什么？ 学生交流讨论，并在教师的引导下明确：给定一个集合，一个元素在或不在这个集合中就确定了，也就是集合的元素具有确定性。 教师继续提问：由1，3，5，0，|-3|这些数构成的集合中有5个元素吗？我们班的同学能构成一个集合，那如果老师给大家重新调整位置，那这个集合有什么变化吗？ 学生交流讨论，并在教师的引导下明确：集合的元素一定是互不相同的；集合的元素没有先后顺序。 通过交流讨论，使学生明确集合中元素所具有的性质，从而进一步明确集合的概念。 概念深化 2.相等集合：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是相等的。 3.元素与集合的关系 集合通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示；元素通常用小写的拉丁字母a、b、c…表示。 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作，读作a属于A。 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作，读作a不属于A。 4.常用的数集及其记法： N：非负整数集（或自然数集）;:正整数集；Z：整数集；Q：有理数集；R：实数集。 教师注意提醒学生：只要两个集合中的元素相同，即使排列的顺序不同，也应看作相等的集合。 从相等集合的定义出发，引导学生发现元素是具有无序性的。 教师要求学生再次观察实例,并提同：(1)你们能指出各个集合的元素，并说明各个集合的元素与集合之间是什么关系吗？ 学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即“属于”或“不属于”关系。 请同学们熟记上述符号及其意义。 强调集合中元素的无序性。 通过实例，让学生更加深刻地理懈元素与集合的从属关系。 各种常用数集符号在后续学习中经常会碰到，一定要牢记。 应用举例 用自然语言可以描述一个集合，除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ 列举法 定义：把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{ }