云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题

高一数学试卷·第 1 页（共 4 页 ） 高一数学试卷·第 2 页（共 4 页） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个是符合题目要求的. 1.设集合𝐴 = {𝑥| − 1 ≤ 𝑥 ≤ 3}，𝐵 = {𝑥|0 < 𝑥 < 4}则𝐴 ∪ 𝐵 =( 大理州民族中学 2022-2023 学年下学期期中考 ) A. [−1,3] B. (−∞,4) C. (0,3] D. [−1,4) 2.复数𝑧在复平面内对应的点为(−2,1)，则|𝑧̅ + 3i| =（ ） A．8 B．4 C．2√2 D．√2 3．下列说法正确的是（ ） A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B．球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 4. 已知两个非零向量?⃗? = (1, 𝑥)，?⃗? = (𝑥2, 4𝑥)，则“|𝑥| = 2”是“?⃗? // ?⃗? ”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.直径为6 𝑐𝑚的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2 𝑐𝑚的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小 球的个数为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 6．如图，△ 𝐴′𝐵′𝐶′是斜二测画法画出的水平放置的△ 𝐴𝐵𝐶的直观图，𝐷′是𝐵′𝐶′的中点，且𝐴′𝐷′ ∥ 𝑦′轴， 𝐵′𝐶′ ∥ 𝑥′轴，𝐴′𝐷′ = 2,𝐵′𝐶′ = 2，则（ ） A．△ 𝐴𝐵𝐶的面积为 4 B．𝐵𝐶的长度大于𝐴𝐶的长度 C．△ 𝐴′𝐵′𝐶′的面积为 2 D．∠𝐴𝐵𝐶 = π 3 7．△ 𝐴𝐵𝐶的内角𝐴、𝐵、𝐶的对边分别为𝑎、𝑏、𝑐，已知𝐵 = π 3 ，𝐴𝐵 = 4，△ 𝐴𝐵𝐶的面积为3√3，则𝐴𝐶等 于（ ） A．4 B．2√7 C．2√10 D．√13 8.八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻，其中 |𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| = 1给出下列结论，其中正确的结论为 ( ) A. 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗与𝑂𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为 𝜋 3 B. 𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐹⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑂𝐸⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ C. | 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ − 𝑂𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ | = √ 2 2 | 𝐷𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | D. 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗在𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 上的投影向量为 √ 2 2 ?⃗? (其中𝑒 为与𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 同向的单位向量) 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 已知函数𝑓(𝑥) = { 𝑥2, 𝑥 ≥ 0 2𝑥 , 𝑥 < 0 ，则下列判断中错误的是 ( ) A. 𝑓(𝑥)是奇函数 B. 𝑓(𝑥)的图像与直线𝑦 = 1有两个交点 C. 𝑓(𝑥)的值域是[0,+∞) D. 𝑓(𝑥)在区间(−∞, 0)上是减函数 10.下列说法正确的是（ ） A.在△ 𝐴𝐵𝐶中，若𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⋅ 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ < 0，则△ 𝐴𝐵𝐶－定是钝角三角形 ; B.在△ 𝐴𝐵𝐶中，角 A､B､C的对边分别为 a､b､c，若𝑐 = 2𝑎cos𝐵，则△ 𝐴𝐵𝐶的形状是等腰三角形; C.在△ 𝐴𝐵𝐶中，角 A、𝐵、𝐶所对的边分别为𝑎、𝑏、𝑐，若𝑎𝑐𝑜𝑠𝐴 = 𝑏𝑐𝑜𝑠𝐵，则△ 𝐴𝐵𝐶一定是等腰三角形; D.在△ 𝐴𝐵𝐶中，若sin2𝐴 + sin2B < sin2𝐶，则△ 𝐴𝐵𝐶是一定钝角三角形 . 11．将函数 =f x x( ) sin 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 3 1 ，再将所得图象向右平 移  12