7.3离散型随机变量的数字特征课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

随机变量及其分布 第7章 人教A版（2019） 选择性必修第三册 教师 xxx 1 7.3 7.1 7.4 7.5 7.2 条件概率与全概率 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的数字特征 二项分布与超几何分布 正态分布 目录 2 Series 1 Marketing Social Consult Manage 4.3 2.5 3.5 4.5 Series 2 Marketing Social Consult Manage 2.4 4.4 1.8 2.8 Series 3 Marketing Social Consult Manage 2 2 3 5 Series 4 Marketing Social Consult Manage 2 3 2 1 63% 85% 42% 21% 7.3 离散型随机变量 的数字特征 3 汇报：张三 2019 2018 7.3.1 离散型随机变量的均值 4 探究新知 问题1 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示. 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 思考：如何比较甲、乙两人射箭水平的高低？ 首先比较击中的平均环数， 如果平均环数相同，再比较稳定性. 5 探究新知 假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为 甲n次射箭射中的平均环数为 当n足够大时，频率稳定于概率，所以 稳定于 即甲射中平均环数的稳定值为9，该平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平. 同理，乙运动员射中环数的平均值为70.15+80.25+90.4+100.2=8.65. 所以，从平均值的角度比较，甲运动员的射箭水平比乙运动员高. 6 探究新知 一般地，若离散型随机变量X的分布列为： 一、离散型随机变量的均值/数学期望 X x1 x2 ... xn P p1 p2 ... pn 则称 1+2+...+ 为随机变量X的均值或数学期望，简称期望. 它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 7 典型例题 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8， 那么他罚球1次的得分X的均值是多少? 解：X=0，1 X 0 1 P 8 探究新知 四、两点分布的数学期望 X 0 1 P 1-p p 9 典型例题 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值. X 1 2 3 4 5 6 P 10 探究新知 思考：设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量． （1） Y的分布列是什么？ （2） E(Y)=？ X x1 x2 x3 ... xn P 1 2 3 ... Y ax1+b ax2+b ax3+b ... axn+b P 1 2 3 ... 11 探究新知 Y ax1+b ax2+b ax3+b ... axn+b P 1 2 3 ... 12 探究新知 思考：设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量． （1） Y的分布列是什么？ （2） E(Y)=？ 13 典型例题 例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示. 歌曲 A B C 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的公益基金额/元 1000 2000 3000 规则如下:按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值. 14 典型例题 解：分别用A，B，C表示猜对歌曲A，B，C歌名的事件， 则A，B，C相互独立. 歌曲 A B C 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的公益基金额/元 1000 2000 3000 15 X 0 1000 3000 6000 P 0.2 0.32 0.288 典型例题 16 典型例题 例4 根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水要损失60000元，遇到小洪水要损失10000元.为保护设备，有以下几个方案： 方案1 运走设备，搬运费为3800元； 方案2 建保护围墙，建设费为2000，但围墙只能防小洪水； 方案3 不采取措施. 17 典型例题 小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01， 大型设备，大洪水要损失60000元，小洪水要损失10000元. 方案1 运走设备，搬运费为3800元； 方案2 建保护围墙，建设费为2000，但围墙只能防小