北京卷仿真模拟卷A-【一周刷完北京卷】冲刺2023年高考数学考前必刷题限时集训练

绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷A（北京卷） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 2．已知i是虚数单位，复数z满足， 则（    ） A．2 B．1 C． D． 3．下列函数中是奇函数，且在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．在的展开式中，若二项式系数的和为，则的系数为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线经过点，其渐近线方程为，则的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 6．《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积是1，则原长方体的体积是（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 7．在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）的乘积等于常数．已知pH的定义为，健康人体血液的pH保持在7．35～7．45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据： ， ） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 9．设函数，则“”是“与”都恰有两个零点的． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．在平面直角坐标系中，和是圆上的两点，且 ，点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知点，点，向量，若，则实数y的值为______. 12．各项都为正数的等差数列中，，则___________. 13．抛物线上一点到点与到准线的距离和最小，则点的坐标为______________ 14．已知函数其中.若，则函数的值域是______；若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是______. 15．已知函数满足，，则下列各式恒成立的是__________． ①；②；③；④． 三、解答题：共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在． (1)求函数的解析式； (2)求在区间上的最大值和最小值． 条件①：； 条件②：的最大值为； 条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分． 17．（14分）如图，在三棱柱中，底面为等腰直角三角形，侧面底面为中点，. (1)求证：； (2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值. 条件①：；条件②：. 18．（13分）为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效果，从高一甲乙两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩，这10名学生的测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示． (1)若，分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分，，分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差，则______，______．（填“>”或“<”） (2)若成绩在85分（含85分）以上为优秀， （ⅰ）从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率； （ⅱ）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率． 19．（15分）已知椭圆经过两点，设过点的直线椭圆交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段AB交于点T，点H满足． (1)求椭圆E的方程： (2)证明：直线HN过定点． 20．（15分）已知函数. (1)求在点处的切线方程； (2)求证：当时，. (3)若时，恒成立，求实数的取值范围. 21．（15分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”. （1）若，求的前项和； （2）证明：的“极差数列”仍是； （3）求证：若数列是等差数列，则数