6.2排列组合课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理 2023/3/24 目录 6.1分类加法技术原理与分步乘法技术原理 6.2排列组合 6.3二项式定理 6.2 排列组合 目录 CONTENTS 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 排列 排列数 组合 组合数 6.2.1 6.2.1排列 课程导入 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 2.如何完成： 1.“要完成的一件事”; “分步” 分析： 6.2.1排列 解：第1步：确定参加上午活动的同学，有3种选法. 第2步：确定参加下午活动的同学，从剩下的2人中去选，有2种选法. N=3×2=6种 课程导入 问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 解:第1步：确定百位数，共有4种选法; 第2步:确定十位数，共有3种选法 第3步：确定个位数，共有2种选法 根据 6.2.1排列 课程导入 问题3：如将问题1、问题2 取出的对象称为元素，那么他们的共同 特点是什么？能否推广到一般情形？ 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素， 并按照一定的顺序排成一列的方法数. 6.2.1排列 探究新知 一、排列的概念 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 例如：在问题1中，“甲乙”与“甲丙”是否为同一排列( )； “甲乙”与“乙甲”是否为同一排列( ). 注：（1）不同元素 （2）元素的有序性(不同位置) （3）不重复选取 改变元素位置，结果是否变化 6.2.1排列 典型例题 （1）从高二3班全体同学中选5人组成课外数学学习小组； （2）从高二3班全体同学中选5人分别参加运动会的5个不同的运动项目； （3）从1，2，3三个数中取2个数相乘，求积的个数； （4）从1，2，3三个数中取2个数作商，求商的个数. （5）学校有3个校门，从1个校门入校，另1个校门出校，出入方式多少种 （6）平面上有3个不共线的点，这三个点可确定多少条直线？多少射线？ 练习1 判断下列问题是否为排列问题. √ √ × × √ × √ 6.2.1排列 典型例题 例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组 的其他各队在主、客场分别比赛一场，那么每组共进行多少 场比赛？ 解:第1步：确定主场的队伍，共有6种选法; 第2步：确定客场的队伍，共有5种选法; 根据分步乘法计数原理共 6.2.1排列 是排列 典型例题 解：第1步：确定甲同学的菜，共有5种选法; 第2步：确定乙同学的菜，共有5种选法; 第3步：确定丙同学的菜，共有5种选法. 根据分布乘法计数原理共 6.2.1排列 例2 （1）学校食堂的一个窗户共卖5种菜，甲乙丙3名同学每人 从中选一种，共有多少种不同的选法？ （2）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲乙丙3名同学每人从中 各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ 典型例题 解:（2）第1步：确定甲同学的菜，共有5种选法; 第2步：确定乙同学的菜，共有4种选法; 第3步：确定丙同学的菜，共有3种选法. 根据分布乘法计数原理共 6.2.1排列 例2 （1）学校食堂的一个窗户共卖5种菜，甲乙丙3名同学每人 从中选一种，共有多少种不同的选法？ （2）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲乙丙3名同学每人从中 各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ 不是排列 是排列 6.2.2排列数 探究新知 二、排列数的定义： 从个不同的元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，用符号表示. 从3个不同元素中取出2个元素的排列数，表示为. 从4个不同元素中取出3个元素的排列数，表示为. =3×2=6 =4×3×2=24 6.2.2排列数 探究新知 6.2.2排列数 思考：，，是多少？ 第1位 第2位 1. ：假定有排好顺序的2个空位 . . . 第1位 第位 第2位 第3位 2. 假定有排好顺序的个空位 种 种 种 种 种 种 ？ 同理： 探究新知 6.2.2排列数 1. 排列数公式： 正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示，即 2. 全排列的定义： 规定： 探究新知 排列数公