【新学期同步备课】2014-2015学年湘教版八年级数学下册：2-4 三角形的中位线（同步教案+课件，3份）

A D E F B C 1、剪一个三角形，记为△ABC 2、分别取AB、AC的中点D、E，连接DE 3、沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°后得到△CFE的位置，得四边形BCFD 并且有：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 概括: 我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 位置关系 数量关系 A B E D C ∵点D、E分别是AB、AC 的中点 ∴DE∥BC，DE= 数学语言： 请你谈谈三角形的中位线和中线的异同： 1. 相同点：两者都是线段。 2. 不同点：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结 一个顶点和它的对边中点的线段。 前者和两个中点有关； 后者只与一个中点有关。 想一想: A C D。 E F B 1. 如图：在△ABC中，D、E、F分别是AB、 AC、BC的中点， 练习： ①若BC=6，则DE=___，若∠ADE=600， 则∠B=____ ②若AB=5，AC=12，BC=13，则△DEF的周长为__，面积为___， 3 60° 15 A B E D C F 2. 如图：D、E、F分别是△ABC各边的中点，DE和AF交于点O，试说明DE和AF互相平分。 练习： A F E D C B O 1. 如图：在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF. ①求证：EF∥BC ②若四边形BDFE的 面积为6，求△ABD的面积。 C 例题： E D B A F 例题： G “已知中点再找中点，构造中位线”是几何中常用的添加辅助线方法。 B A C D F E 求 的值。 2. 如图：在△ABC中，D为BC 的中点，E 为AD的中点，BE 的延长线交AC于F， 练习： 求证：EF> (CD-AB) 3. 如图：在四边形ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，CD>AB，且CD与AB不平行。 B A C D F E 5. 如图：已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点， ①判断四边形EFGH是什么四边形，并证明; ②如果四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应满足什么条件？ ③如果四边形EFGH是菱形，那么四边形ABCD应满足什么条件？ ④据上面的结论，你可得出什么结论？ A B C D E F G H 概括: (1) 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； 关于中点四边形的结论： (2) 顺次连接四边形各边中点得怎样的四边形，取决于原四边形对角线的特征： ①对角线相等时，得菱形； ②对角线互相垂直时，得矩形； ③对角线互相垂直且相等时，得正方形； 练习： 6. 顺次连接以下四边形各边的中点，可以得到什么四边形？ ①平行四边形， ②矩形， ③菱形 ④正方形， 7. 如图：在△ABC中，中线AD、BE交于G， △ABC面积为1，连DE，则 S△CDE=______，S△BDG=______， S△ABG= ____， S△DEG=_____. 练习： D B G E C A $$ 2.4三角形中位线 教学目标: 1．知识与技能 通过动手拼图、画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。 2．过程与方法 通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。[来源:Z.xx.k.Com] 3．通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神． 4．获得在教师指导下的自主探索---发现---成功的积极情感体验，强化自主探索发现的意识，增强创新意识；感受、欣赏变化万千的几何世界之中的数学美 教学重点、难点 1． 重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。 2．难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。 教学方法 激励探索式教学 教学用具 纸制三角形，自制课件，几何画板，实物投影仪，多媒体等。 教学过程 一、创设情景 1、 电脑出示图片，请生找出图片中的几何图形。（三角形） 2、 请生先动手拼图，师再电脑演示 （1）、任意两个全等三角形采用平移、旋转的方法可以拼成一个新的几何图形吗？ （2）、任意三个全等三角形按上述呢？拼成的图形中有几个平行四边形呢？ （3）、任意四个全等三角形按上述呢？拼成的图形中有几个平行四边形呢？ 二