第八章 第54讲　圆的方程-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第八章 解析几何 第54讲　圆的方程 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 若点P为圆(x－1)2＋y2＝2上一动点，则点P到直线y＝x＋3的最短距离为(　　) 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) C 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 2. 圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0关于直线x＋y－1＝0对称的圆的方程是 (　　) A. (x－3)2＋y2＝16 B. x2＋(y－3)2＝9 C. x2＋(y－3)2＝16 D. (x－3)2＋y2＝9 D 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 3. 若某圆经过A(0，10)，B(6，10)两点，圆心在直线2x－y＝1上，则该圆的标准方程为 (　　) A. (x＋3)2＋(y＋5)2＝34 B. (x－3)2＋(y＋5)2＝34 C. (x＋3)2＋(y－5)2＝34 D. (x－3)2＋(y－5)2＝34 D 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 4. 【解析】 D 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 5. 已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是 (　　　) A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 ABD 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 6. 设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列说法正确的是 (　　　) A. 不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 B. 所有圆Ck均不经过点(3，0) C. 经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个 D. 所有圆的面积均为4π 圆心为C(k，k)，一定在直线y＝x上，故A正确；将(3，0)代入圆的方程得2k2－6k＋5＝0，其中Δ＝－4<0，方程无解，即所有圆Ck均不经过点(3，0)，故B正确；将(2，2)代入圆的方程得k2－4k＋2＝0，其中Δ＝16－8＝8>0，故经过点(2，2)的圆Ck有两个，故C错误；所有圆的半径均为2，面积均为4π，故D正确． 【解析】 ABD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 7. 若a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是____________，半径是________． (－2，－4) 由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆． 【解析】 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 5 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 8. 与圆x2＋y2－4x＋6y＋7＝0同圆心且过点P(－1，1)的圆的方程是____________________． 【解析】 (x－2)2＋(y＋3)2＝25 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 9. 已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，且B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点． (1) 求线段AP中点的轨迹方程； (1) 设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2，2y).因为点P在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，即(x－1)2＋y2＝1，故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. 【解答】 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 9. 已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，且B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点． (2) 若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程． (2) 设PQ的中点为N(x，y).在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则O