第一章 微切口2　恒成立与能成立问题-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 微切口2　恒成立与能成立问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 【解析】 A 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 2. (2022·揭阳期末)若对任意的x∈(0，＋∞)，x2－2mx＋1>0恒成立，则m的取值范围为 (　　) A. [1，＋∞)　　　 B. (1，＋∞) C. (－∞，1]　　　 D. (－∞，1) D 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 3. 【解析】 B 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4. 已知关于x的不等式mx2－6x＋3m<0在(0，2]上有解，则实数m的取值范围是 (　　) A 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 5. 命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充分不必要条件可以是 (　　) A. a>4　　　 B. a≤5 C. a≤4　　　 D. a≥5 AD 由x∈[1，2]，知x2∈[1，4]，要使x2－a≤0在x∈[1，2]上恒成立，则a≥4，根据题意可得所求对应集合是[4，＋∞)的真子集，只有AD符合题意． 【解析】 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 6. 若不等式x2＋bx＋c≥2x＋b对任意的x∈R恒成立，则下列关系正确的是(　　　) A. b2－4c＋4≤0　　　 B. b≤0 C. c≥1　　　 D. b＋c≥0 【解析】 ACD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 7. (2022·九江一模)已知命题p：∀x∈[1，4]，ax≤2x2＋6为真命题，则实数a的最大值是________． 【解析】 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 8. 【解析】 (－∞，1)∪(4，＋∞) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 9. 已知函数f(x)＝x2－2x－8. (1) 求不等式f(x)<0的解集； (1) f(x)<0即x2－2x－8<0，整理得(x－4)(x＋2)<0，解得－2<x<4，所以f(x)<0的解集为{x|－2<x<4}． 【解答】 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 9. 已知函数f(x)＝x2－2x－8. (2) 若f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，求实数m的取值范围． (2) 因为f(x)≥(m＋2)x－m－15，所以x2－2x－8－(m＋2)x＋m＋15≥0恒成立，即x2－(m＋4)x＋m＋7≥0恒成立，所以Δ＝(m＋4)2－4(m＋7)≤0，即m2＋4m－12＝(m＋6)(m－2)≤0，解得－6≤m≤2，所以m的取值范围为{m|－6≤m≤2}． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 10. 已知不等式x2＋px＞4x＋p－4. (1) 若该不等式在2≤x≤4时有解，求实数p的取值范围； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 10. 已知不等式x2＋px＞4x＋p－4. (2) 若该不等式在0≤p≤6时恒成立，求实数x的取值范围． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） (2022·宝鸡期末)若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是 (　　) A. [0，4]　　　 B. [0，4) C. (0，4]　　　 D. (0，4) 依题意，∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0成立．当a＝0时，1≥0成立；当a≠0时，则有解得0<a≤4.因此a的取值范围是[0，4]. 当x∈(0，＋∞)时，由x2－2mx＋1>0得2m<x＋.因为x＋≥2，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以2m<2，解得m<1，即m的取值范围为(－∞，1). 若不等式-2ax<23x＋a2恒成立，则实数a的取值范围是 (　　) A. (0，－1)　　　 B. C. 　　　 D. 不等式x2-2ax<23x＋a2恒成立，即x2-2ax<－