【新学期同步备课】2014-2015学年湘教版八年级数学下册：2-1 多边形（同步教案+课件，5份）

义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下 三角形的三个外角的和等于多少度？ 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和 叫作这个多边形的外角和． 360° 多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的外角. A B C D n·180°－（n－2）·180°= 360° n边形的外角和是多少?其中n是大于3的正整数. 这个总和减去n 边形的内角和所得的差是否等于四边形的外角和？ 由此得出： 任意多边形的外角和等于360° 如图，n 边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角的和等于多少度？ 这n个外角分别与它相邻的内角的和加起来是多少度？ 在n边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与跟它相邻的内角的和等于180°. 这n个外角分别与它相邻的内角的和加起来是n·180°. A1 A2 A3 A4 A5 An 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？ 解: 设多边形的边数为n， 则它的内角和等于（n－2）·180° 由题意是 解得 n=12 因此这个多边形是十二边形． （n－2）·180°= 5× 360° 等边三角形、正方形、正六边形的地砖，足球上呈正五边形的黑块，这些多边形的边有什么特点?角有什么特点？ 在平面内，边都相等，角也都相等的多边形叫作正多边形． 四条边都相等的四边形（即菱形），它的四个角一定相等吗？ 图中的三个菱形，它们的边长都相等，但是只有菱形（2）的四个角相等，其余两个菱形的四个角不相等． 上述例子也表明：虽然四边形的边长不变，但是它的形状改变了，这叫作四边形的不稳定性． 不一定相等 (1) (2) (3) 活动的铁门就是利用了四边形的不稳定性，而在木栅栏上加钉斜木条构成了三角形，是为了利用三角形的稳定性． 1.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 八边形 解得 n=8 外角＝180°－150°＝30° 因为正多边形所以有 解: 2.正十二边形的每一个内角是多少度？每一个外角是多少度？ 解 由多边形内角和公式 （12－2）180°＝1800° ∵ 正十二边形每个内角都相等 每个外角＝ 180°－150°＝30° 3. 画两个菱形，使它们的边长都为2cm. $$ ⁉ ⁉ ⁉ 顶点 边 内角 在平面内，由若干条不在同一条直线上的 线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 顶点 内角 边 对角线 这里所说的多边形都指凸多边形 外角 外角 多边形内角的一边与另一边的 反向延长线所组成的角叫多边形的外角. 在每一个顶点处取这个多边形的一个外角, 它们的和叫做这个多边形的外角和. 三角形的内角和等于180° 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。 0 1 2 3 5 n－2 2 3 360º 540º (n－2)×180º 多边形 的边数 图 形 分割出的三角形的个数 多边形的 内角和 4 5 …… …… …… …… n n 边形的内角和公式： n是大于或等于3的自然数 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle) 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角. 新知: 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和= 结论： n边形的外角和等于360° -(n-2) × 180° =360 ° n个平角-n边形内角和 =n×180 ° 1 E B C D 2 3 4 5 F n A 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。 0 2 5 9 太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？ 你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？ 20 归纳总结 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 5 6 20 n-3 n-2 … 边数 3 4 5 6 8 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … n(n-3) 2 过某个多边形一个顶点的所有对角线, 将这个多边形分成5个三角形.这个多边形