《 第5章 二次根式》单元同步测试卷2024-2025学年湘教版数学八年级上册

湘教版数学八年级上册《 第5章 二次根式》单元同步测试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.二次根式 中字母x的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.计算:( ) A. B. C. D. 6.下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7.在下列代数式中,不是二次根式的是( ) A. B. C. D. 8.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 9.对于二次根式的乘法运算,一般地,有.该运算法则成立的条件是( ) A. B. C. D. 10.下列计算中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分,共18分) 11.若最简二次根式与是同类二次根式,则 . 12.已知实数 ,则a的倒数为 . 13.若与最简二次根式可以合并,则 . 14.实数a在数轴上的位置如图,化简 +a= . 15.若 ,则x+y+z= . 16.人们把 这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的 法就应用了黄金分割数.设 , ,则 ,记 , ,…, .则 . 三、解答题(共9题,共72分) 17.计算:. 18.计算:. 19.计算:. 20.计算:. 21.已知 ,,求代数式 的值. 22.如图,一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点,点表示,设点所表示的数为. (1)实数的值是 ; (2)求的值; (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和,且有与互为相反数,求的平方根. 23.实数与满足. (1)写出与的取值范围; (2)已知是有理数, ①当是正整数时,求的值; ②当是整数时,若将符合条件的的值从大到小排列,求排在第3个位置和第11个位置的. 24.如图,将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上,使正方形一个顶点和原点重合,一条边恰好落在数轴上,其另一个顶点分别为数轴上的点和点, (1)点表示的数为 ;点B表示的数为 ,线段的长度为 ; (2)一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点,设点表示的数为, ①实数的值为 ; ②求的值; (3)在数轴上,还有、两点分别表示,且有与互为相反数,求的平方根。 25.我们知道,因此将 分子、分母同时乘“ ”,分母就变成了1,原式可以化简为 ,所以有 . 请仿照上面的方法,解决下列各题. (1)化简: , ; (2)若,,求的值; (3)根据以上规律计算下列式子的值:. 答案解析部分 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】D 11.【答案】1 12.【答案】 13.【答案】2 14.【答案】2 15.【答案】6 16.【答案】10 17.【答案】解: 18.【答案】解:原式; 19.【答案】解:原式 . 20.【答案】解:原式 21.【答案】解:, , 原式 22.【答案】(1) (2)解:,则,, ; 答:的值为2. (3)解:与互为相反数, , ,, 解得,, , . 23.【答案】(1)解:由题可知:,解得:,; (2)解:①,且是正整数时, 可以取1,2,3,4, 又 的对应值分别为:,,, 又是有理数, 或0; ②是有理数,是整数, 是的整数倍, 可能取值为:4,3,2,1,0,,,,, 的对应值为:0,1,,,,,,,, 是的整数倍, ,,, 第3个数,第11个数, 又 即4-a或,解得:或-296, 综上,第3个位置上的,第11个位置上的. 24.【答案】(1);; (2)解:①; ② (3)解:因为与互为相反数 所以 因为, 所以 解得或者 当时:没有平方根 当时: 综上,的平方根为 25.【答案】(1)解: ;解: (2)解:∵, , ∴,, ∴ ; (3)解:∵ ∴ . 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$