第一章 第3讲　全称量词和存在量词-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第3讲　全称量词和存在量词 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 已知命题p：∃x∈(0，＋∞)，ln x＋x<0，则¬p为 (　　) A. ∀x∈(0，＋∞)，ln x＋x<0 B. ∃x∉(0，＋∞)，ln x＋x≥0 C. ∀x∈(0，＋∞)，ln x＋x≥0 D. ∀x∉(0，＋∞)，ln x＋x≥0 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) C 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 2. (2022·潍坊二模)17世纪，数学家费马提出猜想：对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正整数解．经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为 (　　) A. 对任意正整数n，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn都没有正整数解 B. 对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解 C. 存在正整数n≤2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解 D. 存在正整数n>2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解 D 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 3. 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“及格”“不及格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有 (　　) A. 2人　　　 B. 3人 C. 4人　　　 D. 5人 B 用A，B，C分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1人，语文成绩得B的也最多只有1人，得C的最多只有1人，因此最多只有3人，显然(AC)，(BB)，(CA)满足条件． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 4. (2022·濮阳期末)若命题“∀x∈R，ax2＋1≥0”为真命题，则实数a的取值范围为 (　　) A. (0，＋∞)　　　 B. [0，＋∞) C. (－∞，0]　　　 D. (－∞，1] B 因为命题“∀x∈R，ax2＋1≥0”为真命题，所以当a＝0时，1≥0，符合题意；当a>0时，ax2＋1≥0，符合题意；当a<0时，函数y＝ax2＋1的图象开口向下，ax2＋1≥0不可能恒成立．综上所述，a≥0. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 5. 若命题“∃x∈(1，3)，x2－2x－a≤0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是 (　　) A. －1　　　 B. 0 C. 1　　　 D. 3 A 由题意，∃x∈(－1，3)，a≥x2－2x，令h(x)＝x2－2x，则有a≥h(x)min，x∈(－1，3).因为函数h(x)＝x2－2x在(－1，1)上单调递减，在(1，3)上单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝1－2＝－1，所以a≥－1，所以实数a可取的最小整数值是－1. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 6. 已知a，b∈R，则下列叙述中正确的是 (　　) 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 【答案】 BC 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 7. 已知命题p：∀x>m，x2>8.若命题p为假命题，则实数m的值可以是 (　　) A. 1　　　 B. 2 C. 3　　　 D. 4 AB 因为命题p为假命题，所以命题p的否定：∃x>m，x2≤8是真命题．当m＝1时，x>1，令x＝2，22<8，所以A正确；当m＝2时，x>2，令x＝2.5，2.52<8，所以B正确；当m＝3时，x>3，x2>9，x2≤8不成立，所以C错误；当m＝4时，x>4，x2>16，x2≤8不成立，所以D错误． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 8. 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 【解析】 0 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 9. 【解析