第一章 第2讲　充分条件、必要条件、充要条件-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲　充分条件、必要条件、充要条件 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. “x＝2 024”是“x2－2 024x＋2 023＝0”的 (　　) A. 充分不必要条件　　　 B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　 D. 既不充分又不必要条件 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) D 因为x2－2 024x＋2 023＝(x－2 023)(x－1)＝0，解得x＝1或x＝2 023，所以“x＝2 024”是“x2－2 024x＋2 023＝0”的既不充分又不必要条件． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 2. (2022·烟台一模)设x，y∈R，则“x<1且y<1”是“x＋y<2”的 (　　) A. 充分不必要条件　　　 B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　 D. 既不充分又不必要条件 A 由x<1且y<1，可得x＋y<2，当x＝2，y＝－1时，满足x＋y<2，但不满足x<1且y<1，所以“x<1且y<1”是“x＋y<2”的充分不必要条件． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 3. (2022·武汉模拟)“a<8”是“方程x2＋y2＋2x＋4y＋a＝0表示圆”的 (　　) A. 充分不必要条件　　　 B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　 D. 既不充分又不必要条件 B 若方程x2＋y2＋2x＋4y＋a＝0表示圆，则22＋42－4a>0，解得a<5，所以“a<8”是“a<5”的必要不充分条件． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 4. (2022·江苏七市期末)“函数f(x)＝sin x＋(a－1)cos x为奇函数”是“a＝1”的 (　　) A. 充分不必要条件　　　 B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　 D. 既不充分又不必要条件 C 若函数f(x)＝sin x＋(a－1)cos x为奇函数，则sin (－x)＋(a－1)cos (－x)＝－sin x－(a－1)cos x恒成立，化简得a－1＝0，故a＝1.当a＝1时，f(x)＝sin x是奇函数，因此“函数f(x)＝sin x＋(a－1)cos x为奇函数”是“a＝1”的充要条件． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 5. (2022·济南一模)“a>b”的一个充分条件是 (　　) A 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 6. (2022·常州调研)若“x2－3x－4<0”是“－3<x<a”的充分不必要条件，则实数a的值可以是　 (　　　) A. 3 　　　 B. 4 C. 5 　　　 D. 6 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 由x2－3x－4<0得(x－4)(x＋1)<0，解得－1<x<4，令A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|－3<x<a}，由题意得AB，所以a≥4. 【解析】 BCD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 7. 下列选项中，与“x2>x”互为充要条件的是 (　　) BC 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 8. (2022·衡阳模拟)使得“2x>4x”成立的一个充分条件是____________________． 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 由于4x＝22x，故2x>4x等价于x>2x，解得x<0，使得“2x>4x”成立的充分条件只需为集合{x|x<0}的子集即可． 【解析】 x<－1(答案不唯一) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 9. 【解析】 (－∞，2] 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 10. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 11. 设p：x≤－1或x≥3，q：x2＋(a＋1)x＋a≥0. (1) 当a＝－3时，p是q的什么条件？ 四、 解答题(让规范成为一种习惯) (1) 当a＝－3时，q：x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3，显然p是q的充要条件． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目