【新学期同步备课】2014-2015学年湘教版八年级数学下册：2-5 矩形（同步教案+课件，5份）

2.5矩形 两组对边 分别平行 四边形 平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等 角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分 回忆 平行四边形是中心对称图形. 平行 四边形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 探究新知 四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角 是直角 矩形的定义： 矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？ 中心对称图形 ∟ 矩形 D C B A 矩形还有哪些特殊性质？ 　　矩形有哪些性质？ 具有平行四边形的所有性质 边：矩形的对边平行且相等 角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分 猜想1、矩形的四个角都是直角． 矩形的特殊性质： 性质1、矩形的四个角都是直角． A B C D 已知：如图，矩形ABCD. ∴ AC=BD. 求证：AC=BD. 2： 矩形的对角线相等． 性质 猜想 A D B C ∵四边形ABCD是矩形, 证明： ∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD. ∴ △ ABC≌△DCB(SAS) 在△ABC和△DCB中, AB=DC ∠ABC= ∠DCB BC=CB ∵ 矩形的特殊性质 性质1、矩形的四个角都是直角． 性质2、矩形的两条对角线相等． 几何语言: ∵四边形ABCD是矩形 AC = BD ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 矩形的性质 边的性质： 矩形的对边平行且相等. 角的性质： 矩形的四个角都是直角. 对角线的性质： 矩形的对角线相等，且互相平分. A B C D O 矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形,其中,相对的两个三角形全等. 思考：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形？它们之间有什么关系？ 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 A D 练习1： 3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm， 矩形的周长为 cm, 矩形的面积为 cm2 5 2.5 练习1： 14 12 矩形的两条边和对角线构成一个 三角形， 是斜边. 求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决. 直角 对角线 勾股定理 快速回答 1、已知矩形的两边长分别为8和6，则矩形的对角线长为 . 2、已知矩形的对角线长为3cm，一边长为2cm，则另一边长为 . 10 例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) O 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形. 变式：已知矩形的对角线的夹角为1200，对角线长为24cm，则矩形较短的边长为 . 12cm D C B A 例2.已知：在矩形ABCD中，E为BC上一点，∠EAD=∠EDA 求证：E为BC中点． 1、如图，已知四边形ABCD是矩形， O是对角线AC、BD的交点，点E在 对角线AC上，点F在对角线BD上. （1）如果 ，则△DOE≌△AOF，（请你填一个式结论成立的条件）. （2）试证明你的结论. 2、已知矩形的对角线长为13，周长为34，求这个矩形的面积. 解：设矩形的两边长分别为x,y由题意得： x2+y2=132 ① x+y=17 ② ②式两边平方得： x2+y2+2xy=289 ③ xy= 60 因此，这个矩形的面积是60 2.矩形的性质： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分 且相等 1.矩形的定义 矩形是中心对称图形也是轴对称图形 3.求矩形的边和对角线的问题常利用直角三角形的知识解决; 4. 矩形的对角线夹角为600或1200时，其中必有等边三角