第七章 微切口12　空间几何体的内切球-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 微切口12　空间几何体的内切球 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 如图，若球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面的面积为 (　　) 【解析】 C 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 2. B 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 3. 【解析】 C 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 4. 在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是 (　　) B 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 5. C 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 6. 【解析】 4π 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 7. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 ①②③ 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 8. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） A. B. C. D. 由题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由题图知△ACD1内切圆的半径是×tan 30°＝，即r＝，所以所求的截面面积为S＝πr2＝π×＝. 已知三棱锥P－ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P－ABC的内切球的表面积为 (　　) A. 2π　　　 B. 3π C. 4π　　　 D. 5π 易知三棱锥P－ABC沿PA，PB，PC三条侧棱展开后为等边三角形，设其边长为x，则＝2×2，则x＝6，因此三棱锥P－ABC的棱长为3，三棱锥P－ABC的高为2.设内切球的半径为r，则4××r×S△ABC＝S△ABC×2，所以r＝，故内切球的表面积S＝4πr2＝3π. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，那么该圆锥内半径最大的球的体积为 (　　) A. 　　　 B. C. 　　　 D. 因为圆锥内半径最大的球为该圆锥的内切球，如图，圆锥母线长BS＝3，底面半径BC＝1，则其高SC＝＝2.不妨设该内切球与母线BC切于点D，令OD＝OC＝r，由△SOD∽△SBC，得＝，即＝，解得r＝，故所求内切球的体积V＝πr3＝π. A. 4π　　　 B. C. 6π　　　 D. 易知AC＝10.设底面三角形ABC内切圆的半径为r，则×6×8＝×(6＋8＋10)×r，解得r＝2.因为2r＝4>3，所以当球与三棱柱的上、下底面相切时，体积最大，所以最大球的直径2R＝3，则R＝，此时球的体积为V＝πR3＝. 已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球O(重量忽略不计)，现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切(与水面也相切)，则小球的表面积等于 (　　) A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 当注入水的体积是该三棱锥体积的时，设水面上方的小三棱锥的棱长为x(各棱长都相等)，如图，由题知＝，解得x＝2.易得小三棱锥的高为，设小球的半径为r，则·S底面·＝4··S底面·r，解得r＝，故小球的表面积S＝4πr2＝. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球(球与圆锥的底面和侧面均相切)的表面积为________． 由题意知PA·π＝2π，所以PA＝2，所以圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，圆锥的内切球的半径等于该正三角形的内切圆的半径，所以R＝OD＝AD·tan ∠OAD＝×tan 30°＝1，所以该圆锥的内切球的表面积为4π. 给出下列命题：①边长为1的正四面体内切球的半径为；②正方体的内切球、棱切球(正方体的每条棱都与球相切)、外接球的半径之比为1∶∶；③棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球被平面A1BD 截得的截面面积为.其中正确的命题是________．(填序号) ①边长为1的正四面体的高为h＝＝，可得正四面体的体积为V＝××＝.设内切球的半径为r，而V＝4×r×＝，解得r＝，故①正确；②设边长为1的正方体的内切球、棱切球、外接球的半径分别为r1，r2，r3