第七章 微切口11　空间几何体的外接球-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 微切口11　空间几何体的外接球 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 【解析】 A 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 2. 【解析】 A 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 3. 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥A－BCD是一鳖臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，AC⊥CD，且BC＝DC＝3，AB＝4，则三棱锥A－BCD外接球的表面积是 (　　) B 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 4. 【解析】 A 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 5. 【解析】 C 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 6. 【解析】 26π 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 7. 在三棱锥P－ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA＝1，PB＝PC＝2，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为________． 9π 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 8. 已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为________． 【解析】 36π 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 若三棱锥P－ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝，则其外接球的表面积为 (　　) A. 6π　　　 B. 12π C. 18π　　　 D. 24π 因为侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝，所以以PA，PB，PC作为正方体的棱长作如图所示的正方体，设其外接球的半径为R，则2R＝＝，所以R＝，所以外接球的表面积为S＝4πR2＝6π. 若直三棱柱ABC－A1B1C1的所有顶点都在同一球面上，且AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，AA1＝4，则该球的表面积为 (　　) A. 40π　　　 B. 32π C. 10π　　　 D. 8π 如图，由题意可将直三棱柱ABC－A1B1C1补成长方体，其中AB＝AC＝BM＝CM＝2，AA1＝BB1＝4，CB1＝＝＝＝2，长方体的体对角线即为球的直径，则球的半径r＝，所以球的表面积为S＝4πr2＝4π×()2＝40π. A. 25π　　　 B. 34π C. 100π　　　 D. 易得三棱锥A－BCD外接球的直径为AD，则AD＝＝，故三棱锥A－BCD外接球的半径R＝，所以S＝4π×＝34π. 已知三棱锥P－ABC所有的顶点都在球O的球面上，底面ABC是以C为直角顶点的直角三角形，若AB＝2，PA＝PB＝PC＝，则球O的表面积为 (　　) A. 9π　　　 B. C. 4π　　　 D. π 如图，设AB的中点为D，则D为△ABC的外心．因为PA＝PB＝PC＝，易证PD⊥平面ABC，所以球心O在直线PD上．由PA＝，AB＝2，得PD＝1.设球的半径为R，则在△AOD中，(R－1)2＋2＝R2，解得R＝，故球O的表面积为S＝4πR2＝9π. 已知四棱锥M－ABCD中，MA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD＋∠BAD＝180°，MA＝2，BC＝2，∠ABM＝30°.若四面体MACD的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 (　　) A. 20π　　　 B. 22π C. 40π　　　 D. 44π 由于∠BCD＋∠BAD＝180°，则A，B，C，D四点共圆．因为MA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以MA⊥AB.在Rt△ABM中，由∠ABM＝30°，MA＝2，得AB＝MA＝2.又AB⊥BC，所以四边形ABCD外接圆的直径为AC＝＝6，因此，四面体MACD外接球的直径为2R＝＝2，所以该球的表面积为4πR2＝π×(2R)2＝40π. 在三棱锥P－ABC中，设PA＝BC＝5，PB＝AC＝，PC＝AB＝，则该三棱锥外接球的表面积为________；外接球的体积为________． 由该三棱锥的对棱相等，可将该三棱锥置于一个长方体中如图所示，记该长方体的长，宽，高分别为a，b，c，则即a2＋b2＋c2＝26，所以其外接球的半径r＝＝，故S＝4πr2＝26π，V＝πr3＝. 在以线段PA，PB，PC为相邻三条棱的长方体中，三棱锥