第七章 第51讲　二面角-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 第51讲　二面角 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) C 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 2. 如图，过边长为1的正方形ABCD的顶点A作线段EA⊥平面ABCD，若EA＝1，则平面ADE与平面BCE夹角的大小是 (　　) A. 120°　　　 B. 45° C. 135°　　　 D. 60° 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 B 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 3. 将锐角A为60°，边长为a的菱形沿BD边折成60°的二面角，则折叠后A与C之间的距离为 (　　) C 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 4. 已知菱形ABCD中，∠ABC＝60°，沿对角线AC折叠之后，使得平面BAC⊥平面DAC，则二面角B－CD－A的余弦值为(　　) 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 D 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 5. 如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，那么下列选项中正确的是 (　　　) A. 二面角A－PD－C的大小为90° B. 二面角B－PA－D的大小为45° C. 二面角B－PA－C的大小为45° D. 二面角B－PC－D的大小为120° 对于A，因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD.因为四边形ABCD为正方形，所以CD⊥AD.又PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD.因为CD⊂平面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD，因此二面角A－PD－C的大小为90°，故A正确．对于B，因为PA⊥平面ABCD，AB，AD⊂平面ABCD，所以AB⊥PA，AD⊥PA，从而∠BAD为二面角B－PA－D的平面角． 【解析】 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 由题意知∠BAD＝90°，所以二面角B－PA－D的大小为90°，故B错误．对于C，因为PA⊥平面ABCD，AB，AC⊂平面ABCD，所以AB⊥PA，AC⊥PA，从而∠BAC为二面角B－PA－C的平面角．又四边形ABCD为正方形，所以∠BAC＝45°，故二面角B－PA－C的大 ACD 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 6. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，BB1＝5，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上且靠近A1，当CE⊥B1E时， (　　) 依题意可知BA⊥BC，BB1⊥BA，BB1⊥BC，以B为原点，BA，BC，BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间 直角坐标系． 【解析】 BD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 BD 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 7. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若AB＝2，BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________，二面角B－A1C1－D1的余弦值为_______． 【解析】 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 8. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 9. (2023·南通期初)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC＝60°，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2. (1) 若D为A1C的中点，求证：AD⊥A1B； (1) 因为侧面AA1C1C是菱形，所以AA1＝AC.因为D为A1C的中点，所以AD⊥A1C.因为侧面AA1C1