第七章 第50讲　线面角-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 第50讲　线面角 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. (2022·无锡期末)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是正方形ABCD的中心，则直线B1M与平面A1C1B所成角的正弦值为 (　　) 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 如图，因为B1D在平面A1B1C1D1内的射影为B1D1.又B1D1⊥A1C1，所以B1D⊥A1C1，同理可证B1D⊥A1B.又A1C1∩A1B＝A1，所以B1D⊥平面A1C1B，所以B1M与平面A1C1B所成角的正弦值等于B1M与B1D所成角的余弦值，即∠MB1D的余弦的绝对值． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 D 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 2. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 A 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 3. (2022·全国甲卷)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则 (　　) A. AB＝2AD B. AB与平面AB1C1D所成的角为30° C. AC＝CB1 D. B1D与平面BB1C1C所成的角为45° 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 D 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 4. 如图所示为一个四棱锥与三棱锥的组合体，C，D，E三点共线，已知三棱锥P－ADE的四个面都为直角三角形，且ED⊥AD，PA⊥平面ABCE，PE＝3，CD＝AD＝2，ED＝1，则直线PC与平面PAE所成角的正弦值等于 (　　) 如图，连接AC.因为三棱锥P－ADE的四个面都为直角三角形，ED⊥AD，PA⊥平面ABCE，所以PD⊥ED，AD⊥EC，PA⊥AE，PA⊥AD，PA⊥AC.又PE＝3，CD＝AD＝2，ED＝1， 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 C 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 5. 如图，若四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的是 (　　　) A. AC⊥SB B. AB∥平面SCD C. SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 ABC 对于A，由题得SD⊥AC，AC⊥BD，SD∩BD＝D，SD，BD⊂平面SBD，所以AC⊥平面SBD，故AC⊥SB，A正确；对于B，由AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，得AB∥平面SCD，故B正确；对于C，由对称性知SA与平面SBD所成的角与SC与平面SBD所成的角相等，故C正确；对于D，AB与SC所成的角为∠SCD<90°，DC与SA所成的角为∠SAB＝90°，故D错误． 【解析】 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 6. (2022·新高考Ⅰ卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则 (　　　) A. 直线BC1与DA1所成的角为90° B. 直线BC1与CA1所成的角为90° C. 直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D. 直线BC1与平面ABCD所成的角为45° 如图，因为DA1∥B1C，所以直线BC1与B1C所成的角即为直线BC1与DA1所成的角．因为四边形BB1C1C为正方形，则B1C⊥BC1，故直线BC1与DA1所成的角为90°，A正确；因为A1B1⊥平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，则A1B1⊥BC1.因为B1C⊥BC1，A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1C. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【答案】 ABD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 7. 过点A作AE⊥AB，以A为坐标原点，AB，AE，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设D为A1B1的中点，连接C1D，AD， 【解析】 三、 填空题(精准计算，整洁表