第七章 第49讲　异面直线所成的角-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 第49讲　异面直线所成的角 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，则异面直线D1E与BC1所成角的正切值为 (　　) 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 C 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 2. 已知在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD. 若AA1＝2，AB＝1，E是线段DD1的中点，A1C1∩B1D1＝O，则异面直线CE与BO所成角的余弦值为 (　　) B 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 3. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD所成角的余弦值为 (　　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 A 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 4. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC⊥平面ACC1A1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为 (　　) 如图，连接CB1交BC1于点D，取AC的中点E，连接BE，ED.由ABC－A1B1C1为直棱柱，各侧面四边形为矩形，易知D是CB1的中点，所以ED∥AB1，故直线BC1与直线AB1的所成角即为ED与BC1的所成角∠BDE. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 C 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 5. (2022·汕头二模)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则 (　　　) A. 直线BD1⊥平面A1C1D B. 三棱锥P－A1C1D的体积为定值 C. 异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[45°，90°] 如图，对于A，连接B1D1，由正方体可得A1C1⊥ B1D1，且BB1⊥平面A1B1C1D1，则BB1⊥A1C1，所以A1C1⊥平面BD1B1，故A1C1⊥BD1；同理，连接AD1，易证得A1D⊥BD1，则BD1⊥平面A1C1D，故A正确． 【解析】 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【答案】 ABD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 6. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则 (　　　) A. 直线BC1与直线AF的夹角为45° B. 直线A1G与平面AEF平行 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【答案】 ABC 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 7. 如图，已知空间四边形ABCD的四条边以及对角线的长均为1，M，N 分别是BC与AD的中点，则异面直线AM和CN所成角的余弦值为_____． 【解析】 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 8. 在三棱锥P－ABC中．因为PA⊥平面ABC，AC，BC⊂平面ABC，则PA⊥AC，PA⊥BC，而AB⊥BC，PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，因此，BC⊥平面PAB.又PB⊂平面PAB，则BC⊥PB.如图，取PC的中点O，连接BO，AO，于是得OB＝OC＝OP＝OA，故点O是三棱锥P－ABC 外接球的球心． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 9. 如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝PA＝2，E是棱AP上靠近点P的三等分点，F是棱PC的中点． (1) 求异面直线BF与PD所成角的余弦值； (1) 如图，取DC的中点M，连接MF，B