第七章 第47讲　直线、平面垂直的判定与性质-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 第47讲　直线、平面垂直的判定与性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 下列说法中可以判断直线l⊥平面α的是 (　　) A. 直线l与平面α内的一条直线垂直 B. 直线l与平面α内的两条直线垂直 C. 直线l与平面α内的两条相交直线垂直 D. 直线l与平面α内的无数条直线垂直 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) C 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 2. 已知l1，l2是平面α内的两条直线，l是空间的一条直线，则“l⊥α”是“l⊥l1且l⊥l2”的 (　　) A. 充分不必要条件　　　 B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　 D. 既不充分又不必要条件 A 当l⊥α时，l1⊂α，l2⊂α，所以l⊥l1且l⊥l2；当l⊥l1且l⊥l2，l1⊂α，l2⊂α，但l1，l2是否相交无法判断，所以l⊥α可能成立，也可能不成立．综上，“l⊥α”是“l⊥l1且l⊥l2”的充分不必要条件． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 3. 已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列选项中是l⊥m的充分条件的有 (　　) A. α⊥β，l⊥α，m∥β　　　 B. α∥β，l∥α，m⊥β C. α⊥β，l⊥α，m⊥β　　　 D. α⊥β，l∥α，m∥β B A不是l⊥m的一个充分条件，两个平面垂直，两条直线分别平行和垂直于平面，这两条直线可能垂直，可能平行或异面，故A错误；因为m⊥β，且α∥β，所以m⊥α.又因为l∥α，所以l⊥m，故B正确；因为m⊥β，l⊥α.又因为α∥β，所以l∥m，故C错误；D不是l⊥m的一个充分条件，两个平面垂直，两条直线分别平行于平面，这两条直线可能垂直，可能平行或异面，故D错误． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 4. 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，设∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在 (　　) A. 直线AB上 B. 直线BC上 C. 直线AC上 D. △ABC内部 A 由AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，AB，BC1⊂平面ABC1，得AC⊥平面ABC1.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC1⊥平面ABC, 所以C1在底面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 5. 如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，下列结论中正确的是 (　　　) A. AC⊥SB B. AD⊥SC C. 平面SAC⊥平面SBD D. BD⊥SA ABC 因为SD⊥底面ABCD，且SB在平面ABCD上的射影BD与AC垂直，则SB⊥AC，故A正确；因为SC在平面ABCD的射影DC与AD垂直，所以SC⊥AD，故B正确；因为AC⊥SB，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD.又AC⊂平面SAC，所以平面SAC⊥平面SBD，故C正确；若BD⊥SA，则BD垂直于SA在平面ABCD内的射影DA，显然不可能，故D错误． 【解析】 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 6. 如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则下列推断正确的是 (　　　) A. A1C1与AD1所成的角为45° B. A1C1⊥BD C. 平面A1C1B∥平面ACD1 D. 平面A1C1B⊥平面BB1D1D 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于A，由正方体的性质可知AD1∥BC1，所以∠A1C1B即为异面直线A1C1与AD1所成的角．因为△A1C1B为等边三角形，所以∠A1C1B＝60°，所以A1C1与AD1成60°角，故A错误；对于B，因为A1C1∥AC，AC⊥BD，所以A1C1⊥BD，故B正确；对于C，因为A1C1∥AC，AD1∥BC1，A1C1，BC1⊄平面ACD1，AC，AD1⊂平面ACD1，所以A1C1∥平面ACD1，BC1∥平面ACD1.又A1C1∩BC1＝C1，所以平面A1C1B∥平面ACD1，故C正确；对于D，因为A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1＝B1，B1D1，BB1⊂平面BB1D1D，所以A1C1⊥平面BB1D1D.又A1C1⊂平面A1C1B，所以平面A1C1B⊥平面BB1D1D，故D正确． 【解析】 BCD 点击对应数字即可跳转到对应