第七章 第46讲　直线、平面平行的判定与性质-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 第46讲　直线、平面平行的判定与性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 下列说法正确的个数是 (　　) ①如果两个平面不相交，那么它们平行； ②如果一个平面内有无数条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行； ③空间两个相等的角所在的平面平行． A. 0　　　 B. 1 C. 2　　　 D. 3 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) B 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 2. 【解析】 A 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 3. 已知m，n为直线，α，β为空间的两个平面，下列选项中正确的是 (　　) D 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 4. 对于直线m，n和平面α，下列选项中正确的是 (　　) A. 若m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n∥α B. 若m⊂α，n与α相交，则m，n是异面直线 C. 若m⊂α，n∥α，m，n共面，则m∥n D. 若m∥α，n∥α，m，n共面，则m∥n C 对于A，若m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n∥α或n与α相交，故A错误；对于B，若m⊂α，n与α相交，则m，n相交或异面，故B错误；对于C，若m⊂α，n∥α，m，n共面，由线面平行的性质定理，得m∥n，故C正确；对于D，若m∥α，n∥α，m，n共面，则m∥n或m，n相交，故D错误． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 5. 设α，β为两个平面，下列选项中是“α∥β”的充分条件的是 (　　) A. 异面直线a，b满足a∥α，b∥β B. α内有两条相交直线与平面β均无交点 C. α，β与直线l都垂直 D. α内有无数个点到β的距离相等 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 对于A，如图，直线BC为a，直线EF为b，平面ADHE为α，平面CDHG为β，满足a∥α，b∥β，而α，β为相交平面，故A错误；对于B，设α内两条相交直线为m，n均与平面β无交点，即m∥β，n∥β.又m，n⊂α，且m，n为相交直线，故α∥β，故B正确；对于C，α，β与直线l都垂直，不妨设l与α内有两条相交直线a，b均垂直，则在平面β内存在相交直线m，n与l都垂直，且m∥a，n∥b.因为m⊄α，所以m∥α，同理可知n∥α，由于m，n为相交直线，可知α∥β，故C正确；对于D，α内有无数个点到β的距离相等，这无数个点可能来自于同一条直线，此时不能推导出α∥β，故D错误． 【解析】 BC 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 6. 如图所示是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中正确的关系有(　　) A. AG∥CD B. DE∥平面ABFG C. 平面BDE∥平面AFH D. BE∥平面DGC 还原为原正方体如图所示，由图可知，AG与CD异面，故A错误；因为DE∥AF，AF⊂平面ABFG，所以DE∥平面ABFG，故B正确；因为DE∥AF，AF⊂平面AFH，DE⊄平面AFH，所以DE∥平面AFH.因为DB∥FH，FH⊂平面AFH，DB⊄平面AFH，所以DB∥平面AFH，而DE∩DB＝D，DE，DB⊂平面BDE，所以平面BDE∥平面AFH，故C正确；因为BE∥AH，AH与平面DGC相交，所以BE与平面DGC相交，故D错误． 【解析】 BC 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 7. 如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于C，D，A，B四点，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________． 【解析】 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 8. 在三棱锥A－BCD中，已知AB＝CD＝2，过BC的中点E的截面与AB，CD都平行，则截面的周长为________． 【解析】 4 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 9. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，F为CC1的中点． (1) 求证：BD1∥平面AEC； (1) 如图，连接BD交AC于点O，则O为BD的中点．因为E为DD1的中点，则BD1∥OE.因为BD1⊄