第二章 第17讲　函数的应用——函数与方程-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 第17讲　函数的应用——函数与方程 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 【解析】 C 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 2. 函数f(x)＝ln x＋x－6的零点一定位于区间 (　　) A. (2，3)　　　 B. (3，4) C. (4，5)　　　 D. (5，6) C 由题意得f(x)＝ln x＋x－6为连续函数，且在(0，＋∞)上单调递增，f(2)＝ln 2－4<0，f(3)＝ln 3－3<0，f(4)＝ln 4－2<ln e2－2＝0，f(5)＝ln 5－1>ln e－1＝0，根据零点存在性定理．因为f(4)·f(5)<0，所以f(x)的零点一定位于区间(4，5). 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 3. 【解析】 D 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 4. 已知函数f(x)＝2x＋x－4，g(x)＝ex＋x－4，h(x)＝ln x＋x－4的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是 (　　) A. a<b<c　　　 B. c<b<a C. b<a<c　　　 D. c<a<b C 由已知条件得f(x)的零点可以看成y＝2x的图象与y＝4－x的交点的横坐标，g(x)的零点可以看成y＝ex的图象与y＝4－x的交点的横坐标，h(x)的零点可以看成y＝ln x的图象与y＝4－x的交点的横坐标．在同一平面直角坐标系分别画出y＝2x，y＝ex，y＝ln x，y＝4－x的函数图象如图所示，由图可知b<a<c. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 5. (2022·菏泽质检)函数f(x)＝ex－x－2在下列哪个区间内必有零点 (　　) A. (－2，－1)　　　　 B. (－1，0) C. (0，1)　　　　 D. (1，2) AD 【解析】 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 6. (2022·淮安六校联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋3)＝f(x－1)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－1，则下列结论正确的是 (　　　) A. 当x∈[－2，0]时，f(x)＝2－x－1 B. f(2 023)＝1 C. y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称 D. 函数g(x)＝f(x)－log2x有3个零点 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 因为f(x)是定义在R上的偶函数，x∈[0，2]时，f(x)＝2x－1，所以当x∈[－2，0]时，－x∈[0，2]，f(x)＝f(－x)＝2－x－1，所以A正确；因为f(x＋3)＝f(x－1)，即该函数的周期为4，所以f(2 023)＝f(4×506－1)＝f(－1)＝f(1)＝1，所以B正确；假设y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称，则有f(3)＋f(1)＝0，但是f(3)＝f(－1)＝f(1)＝1， 【解析】 ABD 【答案】 f(3)＋f(1)≠0，与f(3)＋f(1)＝0矛盾，所以C错误；作出函数y＝f(x)与y＝log2x的图象如图所示，由图可知两函数有3个交点，所以函数g(x)＝f(x)－log2x有3个零点，所以D正确． 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 7. 14 由f(－2)＝(－2)2＝4，得f(f(－2))＝f(4)＝24－2＝16－2＝14.当x<0时，x2>0，f(x)不存在零点；当x≥0时，令f(x)＝0，得2x－2＝0，解得x＝1，则函数f(x)的零点个数为1. 【解析】 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 1 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 8. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 9. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x＋1. (1) 求函数f(x)的解析式； 【解答】 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 9. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，