第二章 第11讲　函数性质的综合应用-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 第11讲　函数性质的综合应用 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2]时，f(x)＝－2－x，则f(2 023)＝ (　　) A. －2 　　　 B. 2 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) D 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 2. 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f(1)的x的取值范围是 (　　) A. (－1，1)　　　 B. (－1，0) C. (0，1)　　　 D. (－1，1] C 因为函数f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，由f(2x－1)<f(1)可得f(|2x－1|)<f(1)，则|2x－1|<1，即－1<2x－1<1，解得0<x<1. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 3. 【解析】 C 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4. 已知函数f(x)是R上的偶函数，若对任意x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 023)＋f(2 024)的值为 (　　) A. －1　　　 B. 0 C. 1　　　 D. 2 C 因为f(x)是R上的偶函数，所以f(－2 023)＝f(2 023).又因为f(x＋2)＝f(x)，所以T＝2，所以f(－2 023)＋f(2 024)＝f(1)＋f(0)，当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，从而f(1)＋f(0)＝log2(1＋1)＋log2(0＋1)＝1. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 5. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[－2，0]上是减函数，则下列说法正确的是 (　　　) A. f(x)是以2为周期的周期函数 B. f(2)是函数的最大值 C. f(x)在[2，3]上是减函数 D. f(x)的图象关于直线x＝2对称 BCD 因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x).又f(x＋2)＝－f(x)，即函数f(x)的周期为4，故A不正确．由f(x)＝－f(2－x) ⇒ f(2－x)＋f(x)＝0以及f(x＋2)＝－f(x)可知f(2－x)＝f(2＋x)，即函数f(x)的图象关于x＝2对称，故D正确．又函数f(x)在[－2，0]上为减函数，所以f(x)在[0，2]上单调递增，在[2，4]上单调递减，所以C正确．由f(x)的周期为4，且函数f(x)在[0，2]上单调递增，在[2，4]上单调递减，可知f(2)为函数的最大值，故B正确． 【解析】 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 6. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋1)为偶函数，当x∈(0，1]时，f(x)＝x2，则下列说法正确的是 (　　　) A. f(x＋4)＝f(x) B. f(x)的值域为[－1，1] C. f(x)在[－4，－2]上单调递减 D. f(x)的图象关于点(4，0)中心对称 对于A，因为f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1).又f(x)是奇函数，则f(－x＋1)＝f[－(x－1)]＝－f(x－1)，所以f(x＋1)＝－f(x－1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故A正确．对于B，由f(x)是奇函数易得，当x∈[－1，0]时，f(x)＝－x2.又f(x＋1)为偶函数，则可知图象关于x＝－1对称，因此可知f(x)在[－3，1]上的值域为[－1，1].又f(x)是周期为4的函数，因此B正确．对于C，结合AB选项可知，f(x)在[－3＋4k，－1＋4k]，k∈Z上为减函数，故C错误．对于D，因为f(x)是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，因此f(x)的图象关于点(2k，0)(k∈Z)中心对称，因此D正确． 【解析】 ABD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 7. (2022·运城模拟)若函数f(x)满足f(－x)－f(x＋2)＝0，且在(－∞，0)内单调递增，请写出一个符合条件的函数f(x)＝_________________________． －x2＋2x－1(答案不唯一) 因为f(－x)