第二章 第10讲　函数的奇偶性与周期性-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 第10讲　函数的奇偶性与周期性 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 【解析】 B 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 2. 已知函数f(x)的图象关于原点对称，且周期为4，f(3)＝－2，则f(97)等于(　　) A. 2　　　　 B. 0 C. －2　　　　 D. －4 A 因为函数f(x)的图象关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数．又f(x)的周期为4，且f(3)＝－2，所以f(97)＝f(－3＋25×4)＝f(－3)＝－f(3)＝2. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 3. (2022·重庆模拟)已知函数f(x)＝ax5＋bx3＋2，若f(2)＝7，则f(－2)等于 (　　) A. －7　　　　 B. －3 C. 3　　　　 D. 7 B 设g(x)＝f(x)－2＝ax5＋bx3，则g(－x)＝－ax5－bx3＝－g(x)，即f(x)－2＝－f(－x)＋2，故f(－2)＝－f(2)＋4＝－3. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4. 已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，有下列四个命题： 甲：f(x)是奇函数；乙：f(x)的图象关于直线x＝1对称； 丙：f(x)在区间[－1，1]上单调递减；丁：函数f(x)的周期为2. 如果只有一个假命题，则该命题是 (　　) A. 甲 　　　 B. 乙 C. 丙 　　　 D. 丁 D 由函数f(x)的特征可知，函数f(x)在区间[－1，1]上单调递减，其中该区间的宽度为2，所以函数f(x)在区间[－1，1]上单调递减与函数f(x)的周期为2互相矛盾，故丙和丁中有一个为假命题．若甲、乙成立，则f(－x)＝－f(x)，f(x＋1)＝f(1－x)，故f(x＋2)＝f[1－(1＋x)]＝f(－x)＝－f(x)，故f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为4，即丁为假命题． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 5. 已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 (　　) A. y＝f(|x|)　　　　 B. y＝f(－x) C. y＝xf(x)　　　　 D. y＝f(x)＋x BD 由奇函数的定义知f(－x)＝－f(x).对于A，f(|－x|)＝f(|x|)，为偶函数；对于B，f[－(－x)]＝f(x)＝－f(－x)，为奇函数；对于C，－xf(－x)＝－x·[－f(x)]＝xf(x)，为偶函数；对于D，f(－x)＋(－x)＝－[f(x)＋x]，为奇函数． 【解析】 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 6. (2022·苏州期中)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝x(x＋1)，则下列说法正确的是 (　　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 BC 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 7. 已知定义在R上的奇函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若f(a－2)＋f(a2)≤0，则实数a的取值范围是__________． [－2，1] 因为f(x)是R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x).又f(a－2)＋f(a2)≤0，即f(a－2)≤－f(a2)，所以f(a－2)≤f(－a2).因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，所以a－2≤－a2，解得－2≤a≤1. 【解析】 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 8. (2022·景德镇三模)已知周期为4的函数f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝x3－1，则不等式f(x)≤0在[－2，2]上的解集为___________． 因为f(x)的周期是4，则f(x)＝f(4－x)＝f(－x)，所以f(x)是偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x3－1是增函数，且f(1)＝0，不等式f(x)≤0化为f(|x|)≤f(1)，所以|x|≤1，解得－1≤x≤1. 【解析】 [－1，1] 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6