第八章 微切口14　圆锥曲线中的几个常用二级结论-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第八章 解析几何 微切口14　圆锥曲线中的几个常用二级结论 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 若椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P(3，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 2. 9 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 3. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 4. －4 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 5. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 6. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 7. 2 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 8. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） － 设以点P为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的斜率为k，则4x＋9y＝144，4x＋9y＝144，两式相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0.又x1＋x2＝6，y1＋y2＝4，＝k，代入解得k＝－×＝－. 设P是椭圆＋＝1上的一点，且·＝0，则△PF1F2的面积为________． 由·＝0，可得θ＝∠F1PF2＝，所以△PF1F2的面积为b2tan ＝9×tan ＝9. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个顶点分别为A，B，P是双曲线上除A，B外的任意一点，且点P与点A，B的连线的斜率分别为k1，k2，若k1k2＝3，则双曲线的渐近线方程为____________． y＝±x 由题知A(－a，0)，B(a，0)，设P(x，y).因为k1·k2＝3，所以·＝3，化简得－＝1，所以b2＝3a2，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x. 已知斜率为k1(k1≠0)的直线l与椭圆x2＋＝1交于A，B两点，线段AB的中点为C，直线OC(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1·k2＝________． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，y0)，则k1＝，k2＝.由x＋＝1，x＋＝1，两式相减可得(x1－x2)(x1＋x2)＋＝0，化简得2x0＋＝0，即1＋＝0，所以1＋＝0，所以k1·k2＝－4. 已知椭圆＋y2＝1，则斜率为2的平行弦中点的轨迹方程为_____________________． x＋4y＝0 设弦的两个端点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点为M(x，y)，则＋y＝1①，＋y＝1②，①－②得＋(y－y)＝0，所以＋(y1＋y2)＝0.又x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，＝2，所以x＋4y＝0.由于弦中点轨迹在已知椭圆内，联立解得x＝±，故斜率为2的平行弦中点的轨迹方程为x＋4y＝0. 设椭圆＋＝1与函数y＝x2的图象交于A，B两点，点P是椭圆上异于A，B两点的动点，若直线PA的斜率的取值范围是[－3，－1]，则直线PB的斜率的取值范 围是________． 由已知得A，B两点关于y轴对称，所以kPA·kPB＝－＝－，所以kPB＝－.因为kPA∈[－3，－1]，所以kPB∈. 已知F1，F2为椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的公共点，且∠F1PF2＝，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，则的值为________． 如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则所以|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2.设|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，在△PF1F2中，由余弦定理得4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)(a1－a2)cos ，化简得a＋3a＝4c2，即＋＝4，所以＋＝4，所以＝＝2. (2022·扬州期末)已知F1，F2为椭圆C1：＋＝1(a1>b1>0)与双曲线C2：－＝1(a2>0，b2>0))的公共焦点，点M是它们的一个公共点，且∠F1MF2＝，e1，e2分别 为C1，C2的离心率，则e1e2的最小值为________． 不妨令点M在第一象限，由椭圆、双曲线定义知|MF1|＋|MF2|＝2a1，且|MF1|－|MF2|＝2a2，则有|MF1|＝a1＋a2，|MF2|＝a1－a2.在△F1MF2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|MF1|2＋|MF2|2－2|MF1||MF2|·cos ∠F1MF2，即4