第八章 微切口13　椭圆、双曲线离心率的求法-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第八章 解析几何 微切口13　椭圆、双曲线离心率的求法 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. C 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 2. C 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 3. 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 【解析】 A 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 4. C 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 5. A 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 6. 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 【解析】 A 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 7. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 B 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 8. 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 【解析】 A 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 7 8 4 5 6 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 (　　) A. 　　　 B. C. 　　　 D. 因为△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，所以|PF2|＝|F2F1|.因为点P为直线x＝上一点，所以2＝2c，所以e＝＝. 从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是 (　　) A. 　　　　　　　　B. 　　　　　　　　C. 　　　　　　　　D. 依题意，设P(－c，y0)(y0>0)，则＋＝1，所以y0＝，所以P.又A(a，0)，B(0，b)，AB∥OP，所以kAB＝kOP，即＝＝，所以b＝c，则e2＝＝＝＝，所以e＝. 已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是 (　　) A. 　　　 B. C. 　　　 D. 如图，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，所以4＝|AF|＋|BF|＝|AF′|＋|AF|＝2a，所以a＝2.取M(0，b).因为点M到直线l的距离不小于，所以≥，解得b≥1，所以e＝＝≤＝，所以e∈. 设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其焦距为2c，点Q在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|＋|PQ|<|F1F2|恒成立，则椭圆C离心率的取值范围是 (　　) A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 因为点Q在椭圆的外部，所以>，即a2>2b2，所以e＝>.由|PF1|＋|PQ|<|F1F2|恒成立，可知|PF1|＋|PQ|＝2a＋|PQ|－|PF2|≤2a＋|QF2|＝2a＋＝<3c，即a<，所以e＝>.又e<1，所以e∈. 已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1且倾斜角为30°的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若|AF2|＝|BF2|，则双曲线C的离心率为 (　　) A. 　　　 B. C. 2　　　 D. 设|AF1|＝t，则|AF2|＝t＋2a＝|BF2|，从而|BF1|＝t＋4a，进而|BA|＝4a.过F2作F2H⊥AB于点H，则|AH|＝2a.如图，在Rt△F1F2H中，|F2H|＝2c sin 30°＝c，|F1H|＝2c cos 30°＝c＝|AF2|.在Rt△AF2H中，(c)2－c2＝(2a)2，即2c2＝4a2，所以e＝. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与椭圆C交于M，N两点，若2S△MNF2＝5S△MF1F2且∠F2F1N＝∠F2NF1，则椭圆C的离心率为 (　　) A. 　　　 B. C. 　　　 D. 如图，作F2E⊥MN，垂足为E.因为∠F2F1N＝∠F2NF1，所以|F1F2|＝|F2N|＝2c，所以E为F1N的中点，所以|