第八章 第60讲　第2课时　圆锥曲线中的定点与定值问题-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第八章 解析几何 第60讲　圆锥曲线的综合问题 第2课时　圆锥曲线中的定点与定值问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 1. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 2. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 2. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3. (2022·汕尾期末)已知点M为直线l1：x＝－2上的动点，N(2，0)，过M作直线l1的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C. (1) 求曲线C的方程． (1) 由已知可得|PN|＝|PM|，即点P到定点N的距离等于它到直线l1的距离，故点P的轨迹是以N为焦点，l1为准线的抛物线，所以曲线C的方程为y2＝8x. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3. (2022·汕尾期末)已知点M为直线l1：x＝－2上的动点，N(2，0)，过M作直线l1的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 4. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 4. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为D(0，1)，离心率为. (1) 求椭圆的方程； (1) 依题意得＝，所以3a2＝4c2.又b＝1，a2＝b2＋c2，所以c2＝3，a2＝4，所以椭圆的方程为＋y2＝1. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为D(0，1)，离心率为. (2) 过椭圆右焦点且斜率为k(k≠0)的直线m与椭圆相交于A，B两点，与y轴交于点E，线段AB的中点为P，直线l过点E且垂直于OP(其中O为原点)，求证：直线l过定点． (2) 由(1)知右焦点坐标为(，0)，直线m的方程为y＝k(x－)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y可得(1＋4k2)x2－8k2x＋12k2－4＝0，则Δ＝16k2＋16>0，所以x1＋x2＝， 所以xP＝，yP＝k(xP－)＝－，所以直线OP的斜率kOP＝＝－，所以直线l的斜率kl＝4k，令x＝0，得点E的坐标为(0，－k)，所以直线l的方程为y＝4kx－k，即y＝k(4x－)，所以直线l过定点. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，O为坐标原点，离心率e＝2，点M(，)在双曲线上． (1) 求双曲线的方程； (1) 因为e＝＝2，所以c＝2a，b2＝c2－a2＝3a2，所以双曲线的方程为－＝1，即3x2－y2＝3a2.因为点M(，)在双曲线上，所以15－3＝3a2，所以a2＝4.所以双曲线的方程为－＝1. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，O为坐标原点，离心率e＝2，点M(，)在双曲线上． (2) 如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且·＝0，求证：＋为定值． (2) 设直线OP的方程为y＝kx(k≠0)，则直线OQ的方程为y＝－x，由得所以|OP|2＝x2＋y2＝.同理可得|OQ|2＝，所以＋＝＝＝，为定值． (2) 设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且·＝－16，试问：直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标． (2) 设直线AB的方程为x＝ty＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得y2－8ty－8m＝0，则Δ＝32m＋64t2>0，则有y1＋y2＝8t，y1y2＝－8m，·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋m)(ty2＋m)＋y1y2＝(1＋t2)y1y2＋mt(y1＋y2)＋m2＝(1＋t2)(－8m)＋mt·8t＋m2＝m2－8m＝－16，解得m＝4，所以直线AB过定点(4，0). 已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A，B两点，椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e＝. (1) 求椭圆E的方程； (1) 设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，半焦距为c.由已知得F(0，1)，所以b＝1.又e＝＝，a2＝b2＋c2，解得a＝2，所以椭圆E的方程为＋y2＝1. 已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A，B两点，椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e＝. (2) 经过A