第八章 第60讲　第1课时　圆锥曲线中的最值与范围问题-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第八章 解析几何 第60讲　圆锥曲线的综合问题 第1课时　圆锥曲线中的最值与范围问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，|AB|＝8. (1) 求抛物线C的方程； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 1. 过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，|AB|＝8. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 2. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 2. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 4. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 4. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） (1) 抛物线C：y2＝2px的焦点为F，直线l的方程为y＝x－.设A(x1，y1)，B(x2，y2).由得x2－3px＋＝0，则Δ＝(－3p)2－4×1×＝8p2＞0，所以x1＋x2＝3p，故|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝4p＝8，所以p＝2，因此抛物线C的方程为y2＝4x. (2) 若点P(x0，y0)为抛物线C上一点，且y0∈(2－2，2＋2)，求△PAB面积的最大值． (2) 由(1)得l的方程为x－y－1＝0，P到直线l的距离为d＝＝＝.因为y0∈(2－2，2＋2)，所以－2≤(y0－2)2－2＜0，所以d＝≤，因此S△PAB＝|AB|·d≤4，所以△PAB面积的最大值为4. (2023·济南期初)已知点F是抛物线C：x2＝4y与椭圆＋＝1(a＞b＞0)的公共焦点，椭圆上的点M到点F的最大距离为3. (1) 求椭圆的方程； (1) 抛物线C的焦点为F(0，1)，即c＝1，椭圆上的点M到点F的最大距离为a＋c＝3，所以a＝2，b2＝3，所以椭圆的方程为＋＝1. (2023·济南期初)已知点F是抛物线C：x2＝4y与椭圆＋＝1(a＞b＞0)的公共焦点，椭圆上的点M到点F的最大距离为3. (2) 过点M作C的两条切线，记切点分别为A，B，求△MAB面积的最大值． (2) 抛物线C的方程为x2＝4y，即y＝，对该函数求导得y′＝，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，直线MA的方程为y－y1＝(x－x1)，即y＝－y1，即x1x－2y1－2y＝0，同理可知，直线MB的方程为x2x－2y2－2y＝0，由于点M为这两条直线的公共点，可知直线AB的方程为x0x－2y－2y0＝0， 联立可得x2－2x0x＋4y0＝0，则Δ＝4x－16y0>0，x1＋x2＝2x0，x1x2＝4y0，所以|AB|＝·＝·＝，点M到直线AB的距离为d＝，所以S△MAB＝|AB|·d＝·＝(x－4y0).因为x－4y0＝3－－4y0＝－＋，由已知可得－2≤y0≤2，所以当y0＝－2时，△MAB面积的最大值为8. 已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的实轴长为2，F为右焦点，M(0，1)，N(0，－1)，且△MNF为等边三角形． (1) 求双曲线E的方程； (1) 设焦距为2c.因为M(0，1)，N(0，－1)，且△MNF为等边三角形，所以c＝.又2a＝2，所以a＝，b2＝c2－a2＝1，所以双曲线E的方程为－y2＝1. 已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的实轴长为2，F为右焦点，M(0，1)，N(0，－1)，且△MNF为等边三角形． (2) 过点M的直线l与E的左、右两支分别交于P，Q两点，求△PQN面积的取值范围． (2) 当直线l的斜率不存在时，直线与双曲线没有交点，当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋1，联立消去y得(1－2k2)x2－4kx－4＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝－. 因为直线l与E的左、右两支分别交于两点，所以解得－<k<.S△PQN＝|MN||x1－x2|＝|x1－x2|＝＝4，令t＝，则t∈，S△PQN＝＝.因为y＝2t－在上单调递增，所以当t＝1时，S△PQN取得最小值4，即△PQN面积的取值范围是[4，＋∞). 已知椭圆C：＋＝