第八章 第59讲　第2课时　直线与抛物线-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第八章 解析几何 第59讲　抛物线 第2课时　直线与抛物线 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 直线y＝k(x－1)＋2与抛物线x2＝4y的位置关系为 (　　) A. 相交　　　 B. 相切 C. 相离　　　 D. 不能确定 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) A 直线y＝k(x－1)＋2过定点(1，2).因为12<4×2，所以(1，2)在抛物线x2＝4y内部，所以直线y＝k(x－1)＋2与抛物线x2＝4y相交． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 2. 【解析】 A 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 3. 已知点P(－1，4)，过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点，那么抛物线C的标准方程为 (　　) D 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4. 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 A 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 5. (2022·湘潭期初)已知直线l：y＝k(x－1)(k≠0)与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，点O为坐标原点，若线段AB的中点是M(m，1)，则 (　　) A. k＝2　　　 B. m＝3 C. |AB|＝5　　　 D. OA⊥OB AC 【解析】 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 6. (2022·荆门期初)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过点F，斜率k>0，且交抛物线C于A，B(点A在x轴的下方)两点，抛物线的准线为m，AA1垂直m于点A1，BB1垂直m于点B1，下列结论正确的是 (　　　) 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 ABD 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 7. 【解析】 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 8. (2022·唐山摸底)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：x＝my－1与C交于A，B两点，若AF⊥BF，则m＝________，|AF|＋|BF|＝________． 【解析】 8 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 9. 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上． (1) 写出该抛物线的方程及其准线方程； (1) 由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0).因为点P(1，2)在抛物线上，所以22＝2p×1，解得p＝2，故抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1. 【解答】 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 9. 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上． (2) 当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 10. (2023·南京零模)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过点P(0，2)的动直线l与抛物线相交于A，B两点．当l经过点F时，点A恰好为线段PF的中点． (1) 求p的值； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 10. (2023·南京零模)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过点P(0，2)的动直线l与抛物线相交于A，B两点．当l经过点F时，点A恰好为线段PF的中点． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 11. (2023·苏州期中)“sin α＋cos α＝1”是“sin 2α＝0”的 (　　) A. 充分