第八章 第59讲　第1课时　抛物线的基本性质-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第八章 解析几何 第59讲　抛物线 第1课时　抛物线的基本性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（小基础版） 1 1. 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) C 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 2. 已知抛物线y2＝4x上一点M到x轴的距离是2，则点M到焦点F的距离为 (　　) B 由M到x轴的距离是2，可得M(1，±2).又焦点F(1，0)，则点M到焦点的距离为2. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 3. 已知直线y＝x－1过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，且与C交于A，B两点，则|AB|＝ (　　) A. 6　　　 B. 8 C. 2　　　 D. 4 B 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4. (2022·全国乙卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝ (　　) B 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 5. 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 BC 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 6. 已知抛物线y2＝4x，F为其焦点，P为抛物线上一点，则下列结论正确的是 (　　　) A. 抛物线的准线方程是x＝－1 B. 当PF⊥x轴时，|PF|取最小值 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 图(1) 图(2) ACD 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 7. 如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水位下降1 m后，水面宽________m. 【解析】 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 8. 已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，线段FA的长度为半径的圆交C的准线于M，N两点，且A，F，M三点共线，则|AF|＝________． 如图，连接AN.因为A，F，M三点共线，所以AM为圆F的直径，所以AN⊥MN，点F到抛物线C的准线的距离为3，则易知|AN|＝6，由抛物线定义知|AF|＝|AN|＝6. 【解析】 6 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 9. 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线为l，A(2，x0)是抛物线上一点，且|AF|＝4. (1) 求抛物线C的方程； 【解答】 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 9. 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线为l，A(2，x0)是抛物线上一点，且|AF|＝4. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 10. 已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上． (1) 求抛物线C的方程； (1) 将P点坐标代入抛物线方程得4＝2p，所以p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 10. 已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上． (2) 如果A，B是抛物线C上的两个动点，且直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，求证：直线AB过定点． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 11. (2023·无锡期中)已知函数f(x)＝x sin x，g(x)＝cos x，则图象为如图的函数可能是 (　　) f(π)＝0，g(π)＝－1，由图得，当x＝π时y<0，排除BD；f(0)＝0，g(0)＝1，由图得当x＝0时y＝0，排除A，故选C. 【解析】 C 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 12. 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2