【新学期同步备课】2014-2015学年湘教版八年级数学下册：1-2 直角三角形的性质与判定Ⅱ（同步教案+课件，5份）

勾股定理的应用 ◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形． ⑴从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ； A . ◆如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形． ⑵以⑴中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数． B . A . 0 1 · · ■在给出的数轴上找出表示 的点. ■你能找出表示 、 、 ，…这些数的点吗？ ■在给出的数轴上找出表示1的点. 0 · · ◆已知等边三角形的边长为a,求它的高和面积. ⑴求它的高. ⑵求它的面积. B A C D ◆在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4,BC=3. 求Rt△ABC斜边上的高． A B C D ●邮递员从车站O正东1km的邮局A出发，先向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C，最后再向正南走了6km到D，那么最终该邮递员与邮局的距离为多少km？ A B C D O 如图，已知：△ABC中，AD是中线，AE⊥BC于E. ⑴若AB=12，BC=10，AC=8 ,求：DE的长度. A C E D B 如图，已知：△ABC中，AD是中线，AE⊥BC于E. ⑵求证：AB2 - AC2＝2BC·DE. A C E D B 如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC上的任一点. 求证：PB2＋PC2＝2PA2 . D A B C P 在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管，这根玻璃管的长度至多为多少cm？ A C B D ◆在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ C D A . B . 图① 30 50 40 C D A . B . A C B D C C D A . B . 图② A C B D 30 40 50 教学反思 （1）你认为勾股定理有什么用途？一般如何用? （2）勾股定理与生活实际有什么联系？ $$ 勾股定理的逆定理 直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两个锐角的和为90°(互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 . 反之,一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢? 忆一忆 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形? ??? 想一想 你想知道这是什么道理吗? 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处. 你知道吗 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 小组探究 试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类） （1）3，4，4 （2）2，3，4 （3）3，4，5 32＋42 > 42 22＋32 < 42 32＋42 = 52 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 . a2 + b2 = c2 反过来 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形. a2 + b2 = c2 知识要点 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9 解:(1)最长边为25 ∵a2+c2=72+242 =49