第八章 第59讲　第2课时　直线与抛物线-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第59讲　抛物线 第2课时　直线与抛物线 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 研题型•解惑释疑 2 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B(不与O重合)是抛物线y2＝4x上两个动点，且满足OA⊥OB． (1) 当AB垂直于x轴时，求△OAB的面积． 1 直线与抛物线 1 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B(不与O重合)是抛物线y2＝4x上两个动点，且满足OA⊥OB． (2) 探究x轴上是否存在点P使得∠OPA＝∠OPB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 1 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 求解直线与抛物线问题，一般利用方程法，涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时，要注意“设而不求”“整体代入”“点差法”以及定义的灵活应用． 总 结 提 炼 变式　 【解析】 (多选)已知直线l与抛物线y2＝2x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若OA⊥OB，则 (　　) A．直线l的斜率为定值 B．直线l经过定点 C．△OAB面积的最小值为4 D．y1y2＝－4 BCD　 举题说法 研题型•解惑释疑 过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若|AF|＝2|BF|，则|AB|等于 (　　) 2 抛物线的焦点弦 2 【解析】 B　 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 抛物线焦点弦的常用结论 设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 总 结 提 炼 (6) 以AF或BF为直径的圆与y轴相切； (7) 过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上． 总 结 提 炼 【解析】 1．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 (　　) D　 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 2．过点M(2，1)的直线交抛物线y2＝4x于A，B两点，当点M恰好为AB的中点时，直线AB的方程为 (　　) A．x＋2y－5＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x＋y－5＝0 D．2x－y－3＝0 D　 举题说法 研题型•解惑释疑 3．(多选)设F是抛物线C：y2＝4x的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是 ( ) A．|AB|≥4 B．|OA|＋|OB|>8 C．若点P(2，2)，则|PA|＋|AF|的最小值是3 D．△OAB的面积的最小值是2 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 1．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，若它们的横坐标之和等于2，则这样的直线 (　　) A．有且只有一条 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有且只有四条 【解析】 B　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 2．设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过点P作PQ⊥l于点Q，则线段FQ的垂直平分线 (　　) A．经过点O B．经过点P C．平行于直线OP D．垂直于直线OP 【解析】 B　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3．在抛物线y2＝8x中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是 (　　) A．x－4y－3＝0 B．x＋4y－3＝0 C．4x＋y－3＝0 D．4x＋y＋3＝0 【解析】 C　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 4．(多选)已知点O为坐标原点，直线y＝x－1与抛物线y2＝4x交于A，B两点，则 (　　) A．|AB|＝8 B．OA⊥OB 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 因为AB垂直于x轴，由抛物线对称性知，点A，B关于x轴对称，不妨令点A在第一象限，而OA⊥OB，则直线OA的方程为y＝x，由得点A(4，4)，从而得B(4，－4)，|OA|＝|OB|＝4，所以S△OAB＝|OA|2＝16． 设直线OA的方程为y＝kx(k≠0)，由OA⊥OB，得直线OB的方程为y＝－x，由得点A，同理得B(4k2，－4k)