第八章 第58讲　第2课时　直线与双曲线-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第58讲　双曲线 第2课时　直线与双曲线 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 研题型•解惑释疑 2 已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，试在下列条件下讨论实数k的取值范围： (1) 直线l与双曲线有两个公共点； 1 直线与双曲线的位置关系 1 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，试在下列条件下讨论实数k的取值范围： (2) 直线l与双曲线有且只有一个公共点； 1 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，试在下列条件下讨论实数k的取值范围： (3) 直线l与双曲线没有公共点． 1 举题说法 研题型•解惑释疑 总 结 提 炼 总 结 提 炼 【解答】 (1) 求双曲线C的方程和其渐近线方程； 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 (2) 若直线l：y＝kx＋2与双曲线C有且只有一个公共点，求实数k的取值范围． 举题说法 研题型•解惑释疑 2 中点弦 2 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 总 结 提 炼 【解析】 3x＋4y－5＝0　 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) 求双曲线C的方程； 3 面积问题 3 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 3 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 C　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】 C　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 C　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 联立消去y得(1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0(*)．当1－k2＝0，即k＝±1时，直线l与双曲线的渐近线平行，方程化为2x＝5，故此时方程(*)只有一个实数解，即直线l与双曲线相交，且只有一个公共点．当1－k2≠0， 即k≠±1时，Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－4)＝4(4－3k2)．当即－<k<，且k≠±1时，方程(*)有两个不同的实数解，即直线l与双曲线有两个公共点．当即k＝±时，方程(*)有两个相同的实数解，即直线l与双曲线有一个公共点．当即k<－或k>时，方程(*)无实数解，即直线l与双曲线无公共点．综上，当－<k<－1或－1<k<1或1<k<时，直线l与双曲线有两个公共点． 当k＝±1或k＝±时，直线l与双曲线有且只有一个公共点． 当k<－或k>时，直线l与双曲线没有公共点． 直线与双曲线交点情况，可以利用“根的分布”知识点来解决． (1) 有两个交点： (2) 左右两支各有一个交点： (3) 左支或右支有两个交点： (左支有两个交点)，或者(右支有两个交点)； (4) 若只有一个交点，要么是与渐近线平行，要么是切线，切线需要判别式等于0求得．当是切线时， 变式　已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，且过点(－3，2)． 由题意得解得所以双曲线C的方程为x2－＝1，其渐近线方程为y＝±x． 变式　已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，且过点(－3，2)． 联立消去y得(3－k2)x2－4kx－7＝0．当3－k2≠0时，则有Δ＝16k2＋28(3－k2)＝0，所以k2＝7，所以k＝±．当3－k2＝0，即k＝±时，直线l与双曲线C的渐近线y＝±x平行，此时直线l与双曲线C只有一个公共点．综上，k＝±或k＝±． 若双曲线的中心在原点，一个焦点坐标为F(，0)，直线y＝x－1与双曲线相交于M，N两点，线段MN中点的横坐标为－，则双曲线的方程为____________． －＝1　 由题意知MN中点的坐标为，设双曲线的方程为－＝1(a>0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则－＝1①，－＝1②．由①－②得＝，即＝·，所以＝，解得a2＝2，故双曲线的方程为－＝1． 设AB为双曲线的弦，P为弦AB的中点，则kAB·kOP＝． 变式　已知双曲线－y2＝1，那么过点A(3，－1)，且