第八章 第57讲　第2课时　直线与椭圆-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第57讲　椭圆 第2课时　直线与椭圆 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 研题型•解惑释疑 2 (1) 有两个不重合的公共点； 1 直线与椭圆的位置关系 1 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 有且只有一个公共点； 【解答】 1 举题说法 研题型•解惑释疑 (3) 没有公共点． 【解答】 1 举题说法 研题型•解惑释疑 研究直线与椭圆位置关系的方法 (1) 转化为研究直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数． (2) 对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点． 总 结 提 炼 变式　 【解析】 A．(1，＋∞) B．(1，3)∪(3，＋∞) C．(3，＋∞) D．(0，3)∪(3，＋∞) B　 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) 求椭圆C的方程； 2 弦长问题 2 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 若过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为N，且|AB|＝|MN|，求l的方程． 【解答】 2 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 总 结 提 炼 若椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)，直线y＝3x＋7与椭圆相交所得 弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为____________． 3 中点弦问题 3 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 总 结 提 炼 变式　 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 1．若直线y＝kx－k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，则m的取值范围是 (　　) A．[3，＋∞) B．(－∞，3] C．(3，＋∞) D．(－∞，3) A　 【解析】 由直线方程为y＝kx－k－1，得直线恒过定点(1，－1)．因为曲线C的方程为x2＋2y2＝m(m>0)，所以曲线C表示椭圆．又直线y＝kx－k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，所以点(1，－1)在椭圆内或椭圆上，即12＋2×(－1)2≤m，所以m≥3． 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 A．0或1 B．2 C．1 D．0 【解析】 B　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3．已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|＝3，那么C的方程为 (　　) 【解析】 C　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 B　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1．试问当m取何值时，直线l与椭圆C： 将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0③．方程③的根的判别式为Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144．当Δ>0，即－3<m<3时，方程③有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解，这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点． 已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1．试问当m取何值时，直线l与椭圆C： 当Δ＝0，即m＝±3时，方程③有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解，这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点． 已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1．试问当m取何值时，直线l与椭圆C： 当Δ<0，即m<－3或m>3时，方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解，这时直线l与椭圆C没有公共点． 若直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是 (　　) 由得(m＋3)x2＋4mx＋m＝0．由Δ>0且m≠3及m>0，得m>1且m≠3． 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，F是椭圆C的一个焦点，点M(0，2)，直线MF的斜率为． 由题意可得解得则b2＝a2－c2＝2，故椭圆C的方程为＋＝1． 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，F是椭圆C的一个焦点，点M(0，2)，直线MF的斜率为． 当直线l的斜率不存在时，|AB|＝2，|MN|＝2，|AB|≠|MN|，不合题意，故直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝kx＋2，联立得(1＋4k2)x2＋16kx＋8＝0，Δ＝(16k)2－32(1＋4k2)＝128k2－32＞0，即k2＞． 设A(x1，y