第八章 第57讲　第1课时　椭圆的基本性质-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第57讲　椭圆 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，那么椭圆的 (　　) 2．若F1(－3，0)，F2(3，0)，点P到F1，F2的距离之和为10，则P点的轨迹方程是 ____________． D　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的_______，两焦点间的距离叫做椭圆的_______，焦距的一半称为半焦距． 焦点　 焦距　 必备知识 链教材•夯基固本 2．椭圆的标准方程和几何性质 必备知识 链教材•夯基固本 2a　 2b　 2c　 (0，1)　 a2－b2　 必备知识 链教材•夯基固本 3．常用结论 (1) 若点P在椭圆上，F为椭圆的一个焦点，则①b≤|OP|≤a；②a－c≤|PF|≤a＋c． 必备知识 链教材•夯基固本 必备知识 链教材•夯基固本 第1课时　椭圆的基本性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 11 研题型•解惑释疑 12 已知F1，F2是两个定点，且|F1F2|＝2a(a是正常数)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝a2＋1，则动点P的轨迹是 (　　) A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．直线 1 椭圆的定义及其应用 1 因为a2＋1≥2a(当且仅当a＝1时，等号成立)，所以|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|，当a>0且a≠1时，|PF1|＋|PF2|>|F1F2|，此时动点P的轨迹是椭圆；当a＝1时，|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|，此时动点P的轨迹是线段F1F2． 【解析】 C　 举题说法 研题型•解惑释疑 椭圆定义的应用技巧 (1) 椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及求弦长、最值和离心率等． (2) 通常将定义和余弦定理结合使用求解关于焦点三角形的周长和面积问题． 总 结 提 炼 变式　 【解析】 A．2 B．4 C．6 D．8 D　 举题说法 研题型•解惑释疑 2 椭圆的标准方程 2 B　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 根据条件求椭圆方程的主要方法 (1) 定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义． (2) 待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b．当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可． 总 结 提 炼 变式　 【解析】 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A(3，0)，并且以坐标轴为对 称轴，那么椭圆的标准方程为_______________________． 举题说法 研题型•解惑释疑 3 椭圆的离心率 3 【解析】 C　 举题说法 研题型•解惑释疑 求椭圆离心率或其范围的方法 总 结 提 炼 变式　 【解析】 A　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 C　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 A　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 4．将圆x2＋y2＝4上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线 E，则曲线E的方程为____________；设点A(0，1)，点P为曲线E上任一点，则|PA|的 最大值为_____． 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） A．长轴长为 B．焦距为 C．短轴长为 D．离心率为 ＋＝1　 3．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且PF2⊥F1F2，若AB∥PF1，则椭圆的离心率为 _______． 由题知P，因为AB∥PF1，所以＝，整理得b＝2c，所以b2＝4c2＝a2－c2，得e2＝，即e＝． 　 4．(人A选必一P114练习2